Почему фокусное расстояние, на котором объектив имеет увеличение 1, не соответствует формуле?

Question

Со страницы Википедии у меня есть следующее равенство:

M = di / do = f / (do-f) = (di-f) / f

При увеличении M, на фокусном расстоянии, делайте расстояние от объекта до объектива и делайте расстояние от объектива до датчика.

Итак, когда увеличение равно 1, мы должны иметь di = do = 2f.

Для моего макрообъектива (EF 100mm f / 2,8 L IS USM Macro) минимальное рабочее расстояние (от объекта до датчика) составляет 30 см, на этом расстоянии увеличение равно 1. Из того, что я понимаю из формулы, это расстояние должно быть di + do = 4f = 40 см.

Так что я думаю, что что-то упустил, может кто-нибудь объяснить, где я не прав?

Answer 1

В уравнении используется простая одноэлементная линза, двусторонне симметричная. Объектив камеры, чтобы смягчить 7 основных аберраций (недостатки, которые ухудшаются), построен с использованием нескольких отдельных стеклянных линз. Некоторые имеют положительную силу, некоторые с отрицательной силой. Некоторые из них расположены на расстоянии друг от друга, а некоторые скреплены вместе. Поскольку этот массив становится довольно сложным, точка, из которой мы измеряем фокусное расстояние, вероятно, будет смещена в сторону от физического центра оправы объектива.

В настоящем телеобъективе задний узел (точка измерения) смещен вперед. Это действие сокращает длину тубуса объектива, делая камеру и объектив менее неудобной для хранения, использования и хранения. В некоторых конструкциях задний узел может фактически падать в воздухе перед тубусом объектива.

Как гласит уравнение: при единице (увеличение 1) расстояние до объекта составляет 2 длины фокусного расстояния вперед, а задний фокус - 2 фокусных расстояния позади заднего узла. Проблема в том, что вы не можете легко найти задний узел. Однако, когда увеличение 1 достигнуто, вы можете измерить расстояние от объекта до изображения. Многие камеры снабжают символ (круг, разделенный пополам линией) на раме камеры; чтобы найти положение плоскости изображения.

В любом случае измерьте расстояние от объекта до изображения и разделите на 4. Это деление показывает фокусное расстояние. Разделите на 2, и это разделение определяет местонахождение задней узловой точки. Теперь вы лучше подготовлены к использованию «формулы производителя линз».

Answer 2

Прежде всего, спасибо вам за то, что вы поставили проблему фотографии на первое место.

Несоответствие, которое вы наблюдали, проистекает из общего упрощения. Ваша 100-миллиметровая линза - это то, что оптические инженеры называют «сборкой линз». Как вы, вероятно, знаете, она состоит из нескольких линз элементов в группах , работающих в тандеме для формирования, уточнения и передачи изображения, видимого ваш датчик изображения.

Если бы ваша 100-миллиметровая линза в сборе состояла из одного 100-миллиметрового линзового элемента, у вас были бы значительные искажения, и в фокусе мог быть только красный, зеленый или синий, но уравнение увеличения тонкая линза вы связанный будет иметь место. Увеличение 1 будет достигнуто, когда объект находится на расстоянии 200 мм от узловой точки, а длина линзы должна быть физически больше 200 мм. Даже в этом случае это будет строго точно только в той степени, в которой уместно уравнение для тонких линз (и здесь оно не особенно уместно). Правильный ответ будет получен из вывода уравнения объектива

Следствием разницы между сборкой и тонкой линзой являются двухточечные узловые точки. Тонкая линза имеет одинаковое расположение для передней и задней узловых точек; Оба расположены вместе с входным зрачком. Если бы это было так для вашей сборки объектива, вы бы смогли free-объектив , вращая вокруг апертуры объектива без какого-либо параллакса на объект или датчик. Я уверен, что если вы попробуете это с макросом 100 мм, вы обнаружите, что это неправда. Толстая линза имеет две узловые точки, которые расположены только в том случае, если ее суммарный индекс равен 0, т.е. у него нет фокусного расстояния. Сборка линзы может быть аппроксимирована виртуальной толстой линзой с двумя идеализированными индексами, так что виртуальная линза имеет те же вершины, относительные фокусные расстояния, входной зрачок и (заметно) узловые точки, что и сборка линзы.

Для дополнительной оценки вы можете проверить описание составного объектива и попытаться угадать, какие комбинации фокусных расстояний объектива создадут описанную вами ситуацию. NB «увеличение телескопа». По сути, это то, что делает дизайнер линз.

Для дополнительного чтения вы можете ознакомиться с различными типами дизайнов фотообъективов

Answer 3

Есть две причины, по которым расстояние от объекта до изображения не 40 см при увеличении единицы:

1. фокусное расстояние объектива может быть не 100 мм
2. расстояние между основными плоскостями не может быть равно нулю.

Какая из этих причин самая важная, сказать невозможно без подробной информации об оптической конструкции объектива.

Фокусное расстояние

Значение «100 мм», написанное на самом объективе, является номинальным фокусным расстоянием. расстояние, которое обычно составляет округленное значение реального фокусного расстояния когда объектив сфокусирован на бесконечности.

Некоторые объективы, обычно называемые объективами с «фокусировкой на единицу», фокусируются перемещение оптического узла в целом. Эти линзы имеют фокусное расстояние, которое не зависит от фокусировки. Тем не менее, многие сложные линзы, включая практически любой современный макрообъектив, имеют своего рода «Коррекция ближнего радиуса действия» (на языке Nikon): их оптическая формула изменяется по мере фокусировки, что обеспечивает лучшую коррекцию аберраций. Эти объективы имеют фокусное расстояние, которое изменяется при фокусировке.

Эти два факта: округление номинального фокусного расстояния и факта что это меняется, когда вы сосредоточены, значит, вы не знаете, что на самом деле Фокусное расстояние объектива при увеличении единицы.

Основные самолеты

На странице Википедии вы указываете d _o и d _i как расстояние от объектива до объекта (соответственно, изображение), но обратите внимание, что эти определения появляются в разделе, который конкретно о тонкий линзы . Ваша линза является толстой составной линзой, поэтому Вопрос о применимости формулы.

Оказывается, что приближение тонкой линзы не применимо в эта ситуация. Тем не менее, формула остается в силе, если интерпретировать в контекст модели толстый объектив . В этой модели плоскость Тонкая линза заменяется двумя плоскостями, которые называются «основными» самолеты»:

• используется «передняя» (или «основная», или «сторона объекта») основная плоскость для измерения расстояний в пространстве объекта
• используется основная плоскость «назад» (или «вторично», или «сторона изображения») для измерения расстояний в пространстве изображения

Это сопряженные плоскости с увеличением единицы. На рисунке ниже ( источник ), это вертикальные плоскости, которые проходят через H ₁ , N ₁ и H ₂ , N ₂ :

Обратите внимание, что этот способ описания оптической системы с точки зрения ее Кардинальные точки (F _i , H _i и N _i выше) также применимо к составным линзам. Смотрите для Пример этого старого рисунка телеобъектива ( источник ) где обе главные плоскости (вертикальные плоскости через N _i и N _o ) находятся слева от крайнего левого элемента:

Таким образом, ваша формула остается в силе при условии, что вы определили:

• d _o как расстояние от объекта до основного главная плоскость
• d _i как расстояние от вторичной главной плоскости до изображение

Это дает расстояние от объекта до изображения как

d _o + e + d _i = 4f + e

при увеличении единицы, где e - (возможно, отрицательное) расстояние между основными плоскостями. Обратите внимание, что тонкая линза по сути, говорит, что главные плоскости совпадают (e = 0), но это не относится к вашему делу.

Для получения дополнительной информации по этой теме, вы можете посмотреть:

• это короткое видео о главных самолетах
• эти лекционные заметки на толстых линзах

Представление о тонких линзах

Я написал этот ответ в основном, чтобы помочь очистить заблуждение, которое появляется в некоторых ответах здесь, вклхвалу тому, кого ты принял: что фотографическая линза эквивалентна тонкой линзе.

Оказывается, что в большинстве фотографических ситуаций (в основном все не макро), расстояние от объекта до объектива намного больше, чем любое характерное расстояние самого объектива. В таких ситуациях это на самом деле не имеет значения, какую контрольную точку вы используете для измерения расстояние до предмета. Тогда удобно забыть о расстояние, которое отделяет главные плоскости и считают, что задняя главный план - единственный, который имеет значение. Это эквивалентно установка e = 0, что в основном является приближением тонкой линзы.

Соблюдение этого приближения делает изучение оптики намного проще, так как вам не нужно понимать такие понятия, как главные плоскости, главные или узловые точки, пространство объектов, пространство изображений и т. д. Учитывая, что:

• приближение достаточно для большинства (не макро) целей
• знание оптики полезно только фотографу при качественном уровень, так как вы не собираетесь проектировать линзы, и вам не нужно опыт в области оптики, чтобы стать великим фотографом

понятно, что тонкая линза - это модель чаще всего учил фотографов. И все же приближение нарушается при общении со сложной толстой линзой на макро расстояниях. Ответы, которые говорят вам что фокусное расстояние составляет одну четверть расстояния от объекта до изображения проиллюстрируйте, как это неправильное представление приводит к тому, что люди публикуют неправильные ответы.

Answer 4

Большинство объективов с фиксированным фокусным расстоянием фокусируются путем изменения их фокусного расстояния в дополнение к перемещению узловой точки объектива. Чтобы сфокусироваться на объекте, близком к камере, объектив уменьшает свое фокусное расстояние. Объектив, обозначенный как «100 мм», обычно равен «100 мм при фокусировке на бесконечность», но не обязательно при фокусировке на близком объекте.

Answer 5

Рабочее расстояние измеряется от передней части объектива до объекта. Для вашего макрообъектива EF 100 мм f / 2,8 L IS USM рабочее расстояние при минимальном фокусном расстоянии (MFD) / полном увеличении составляет приблизительно 133 мм.

Фокусное расстояние измеряется от объекта до плоскости изображения (пленка или датчик). Для вашего макрообъектива EF 100 мм f / 2,8 л IS USM фокусное расстояние при полном увеличении / MFD составляет 300 мм.

Фокусное расстояние большинства объективов измеряется, когда объектив фокусируется на бесконечности (а затем округляется до ближайшего «стандартного» фокусного расстояния). При уменьшении расстояния фокусировки угол обзора, обеспечиваемый объективом, часто изменяется. Это то, что известно как фокусное дыхание . 300-мм MFD вашего EF 100mm f / 2.8 L IS USM Macro показывает нам, что эффективное фокусное расстояние при увеличении 1: 1 составляет около 75 мм. Это довольно распространено для макрообъектива с фокусным расстоянием в диапазоне 90-105 мм. Например, Tamron 90 мм f / 2.8 Di VC USD Macro (F017) также имеет MFD 300 мм при увеличении 1: 1.

Кроме того, фокусное расстояние для составной линзы аппроксимируется от фокусного расстояния, которое должна быть у одной линзы, чтобы обеспечить такое же увеличение. Составная линза - это система из нескольких линз, обычно расположенных в группах, которые вместе действуют как одна линза. Практически все имеющиеся в продаже объективы для систем камер со сменными объективами являются составными объективами. Ваш EF 100mm f / 2.8 L IS Macro имеет 15 линз, расположенных в 12 группах.

Для большинства широкоугольных объективов с ретрофокусным дизайном эта теоретическая простая одиночная точка объектива находится далеко позади передней части объектива. Для телеобъективов эта точка по определению находится перед передней частью объектива.

При фокусировке на минимальном фокусном расстоянии 300 мм (MFD) передняя часть EF 100 мм f / 2,8 л IS USM Macro находится на расстоянии около 168 мм от датчика. Но поле зрения и увеличение, обеспечиваемое объективом в MFD, делает его объективом 75 мм с таким фокусным расстоянием. Это означает, что простой объектив 75 мм должен быть на расстоянии 150 мм от датчика (что помещает его на расстоянии 150 мм от объекта) для увеличения 1: 1. Это помещает эффективную центральную точку макроса EF 100 мм f / 2,8 примерно на 18 мм позади передней части объектива при фокусировке на MFD.

Так что я думаю, что что-то упустил, может кто-нибудь объяснить, где я не прав?

При применении формул, подобных приведенным в вашем вопросе, вам необходимо использовать 75 мм для фокусного расстояния объектива, когда он сфокусирован на МФД.