Один ответ на этот вопрос не в том, что существующие объективы и датчики могут сделать на практике, а в том, что оптическая система может сделать в теории .Здесь «теоретически» означает «в идеальных условиях наблюдения, без каких-либо атмосферных помех».Я подозреваю (но не уверен), что для относительно небольших оптических систем, таких как объективы камер, и относительно хороших атмосферных условий атмосфера не ограничивает.Это является ограничением для больших оптических систем, таких как телескопы, хотя есть некоторые очень удивительные методы, которые носят название «адаптивная оптика» и включают, конечно, лазеры, привязанные к телескопу, которые могут с этим справиться.Кроме того, вы можете просто находиться в космосе.
Итак, ответ на этот вопрос заключается в том, что ограничение углового разрешения оптической системы с диаметром переднего элемента d, работающего на длине волны λ, определяется как
Δθ = 1,22 λ / d
Числовой коэффициент сглаживания 1,22 можно немного отрегулировать в зависимости от того, что вы подразумеваете под разрешением, но не очень сильно.Этот предел называется дифракционным пределом для оптической системы.
Если Δθ мало (то есть, если у вас есть какой-либо разумный объектив), то на расстоянии тогда длина, которую вы можетеразрешение
Δl = 1,22 rλ / d
Переставляя это, мы получим
r = Δl d / (1,22 λ)
Это диапазон прикоторый оптическое устройство с передним элементом диаметром d может разрешить Δl на длине волны λ.
Длина волны зеленого света составляет около 500 нм, и давайте предположим, что вам нужно Δl = 1 см, чтобы увидеть любую детальна лице (я не знаю, могли бы вы идентифицировать человека в этом разрешении, но вы могли бы знать, что это лицо).
Подставляя эти числа, мы получаем r = 16393 d, где и r, иd в смЕсли d составляет 5 см, то r чуть меньше 1 км.Это означает, что как бы ни было велико увеличение , если ваш передний элемент имеет диаметр 5 см, это предел разрешения на этом расстоянии: если вы увеличиваете изображение больше, вы просто увеличиваете размытие.
В другом ответе кто-то упомянул зум Sigma 150-600 мм: у этого размера переднего элемента 105 мм.Это дает r = 1,7 км, так что этот объектив, вероятно, близок или фактически ограничен дифракцией: он близок к способности разрешать, а также физически это возможно.
Также упоминается, что это возможно -мифический объектив Canon 5200mm.Трудно найти спецификации для этого, но я нашел где-то, где заявлены габаритные размеры 500 на 600 на 1890 мм: если они правильные, тогда диаметр переднего элемента не превышает 500 мм, поэтому мы получаем r = 8 км для этого объектива.Так что, в частности, он не позволит вам увидеть лица в десятках миль от вас, что, как говорит ажиотаж, может.
Вы можете использовать эту формулу для любых целей, например:говорит вам, почему вы не можете увидеть места посадки Аполлона на Луне с Земли ни с какого правдоподобного телескопа: если вы хотите разрешить 3 м на Луне, которая находится на расстоянии около 250 000 миль, в зеленом свете, вам нужно устройство с диаметромоколо 80м.В настоящее время строятся телескопы с зеркалами более 30 м, но это не особенно близко к 80 м.
Существует еще одно, в основном не связанное с этим понятие «как далеко вы можете видеть», то есть «которое»Как далеко вы можете увидеть что-то на Земле?Опять же, есть упрощенный ответ на этот вопрос.Если вы предполагаете, что
- Земля является совершенной сферой;
- преломление не происходит из-за атмосферы;
- атмосфера фактически либо отсутствует, либо совершеннопрозрачный;
, тогда есть простой ответ на этот вопрос.
Если вы находитесь на высоте h1 над поверхностью (что, помните, являетсяидеально гладкая сфера), и вы хотите видеть что-то на высоте h2 над поверхностью, тогда расстояние, на котором вы можете видеть это, определяется как
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
где R - радиус Земли, «sqrt» означает квадратный корень и все расстояния должныбыть в тех же единицах (скажем, в метрах).Если R велико по сравнению с h1 или h2 (что обычно и бывает!), То это хорошо аппроксимируется как
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Это расстояние - длина светового луча, который просто касается горизонта, поэтому эта формула также сообщает вам расстояние до горизонта: если вы находитесь на высоте h над поверхностью, то расстояние до горизонта равно
sqrt (h ^ 2 + 2 * R * h)
или если h мало по сравнению с R (опять же, обычно это правда, если вы не в космосе)
sqrt (2 * R * h)
В реальной жизни атмосферное преломление имеет значение (я думаю, что оно вообще делает горизонт дальше), атмосфера не совсем прозрачна, и хотя Земля является довольно хорошим приближением к сферев больших масштабах есть холмы и т. д.
Однако вчера я провел час, наблюдая, как острова постепенно исчезают за горизонтом, когда я отплывал от них, поэтому я подумал, что добавлю это, решив это для своегособственные развлечения на корабле.