Каким образом крепление объектива ограничивает максимально возможную апертуру объектива?

Question

Во многих ответах на вопросы о различных аспектах объективов с действительно большой апертурой отмечается, что крепление объектива устанавливает жесткий предел максимально возможной апертуры объективов для данной камеры (например, здесь и здесь ). Это вполне может быть правдой, но я не могу представить себе причину этого.

На мой взгляд, ограничение связано с отверстием, физически блокирующим свет. Я сделал рисунок, чтобы продемонстрировать это:

Нижний луч падает на крепление объектива и не может добраться до датчика. Максимальная диафрагма в этом случае ограничена размером крепления объектива.

Представляем расходящийся объектив

Это не должно быть проблемой, поскольку сложная оптика (объективы камеры) могут позволить системе сходить световые лучи в плоскости перед плоскостью изображения, а затем использовать расходящуюся (отрицательную) линзу для перемещения плоскость фокуса возвращается к плоскости сенсора / пленки, чтобы свет не мешал стенам крепления объектива.

На следующем чертеже используется этот расходящийся объектив, и при этом увеличивается максимально возможная диафрагма, несмотря на то, что крепление объектива остается неизменным:

Это возможно, если вы не близки к физическому жесткому пределу, установленному показателем преломления. Объективы с очень коротким фокусным расстоянием постоянно решают эту проблему, и я не могу поверить, что именно по этой причине крепление объектива служит жестким ограничением максимальной диафрагмы.

Это также может быть тот факт, что корректирующие элементы, необходимые, когда апертура становится слишком большой, слишком сильно ухудшает качество или становится слишком дорогой. Это не устанавливает жесткий предел, но скорее мягкий предел из-за компромиссов.

Я что-то пропустил? Есть ли действительно жесткое ограничение, установленное креплением в отношении максимально возможной апертуры системы объектив-камера? Если есть предел, что его вызывает?

Answer 1

Существует два жестких ограничения на скорость объектива:

Первый - это термодинамический предел. Если бы вы могли сделать объектив сколь угодно быстрым, то вы могли бы направить его на солнце и использовать его для нагрева датчика (не очень хорошая идея). Если вы затем получаете свой датчик горячее , чем поверхность Солнца, вы нарушаете второй закон термодинамики .

Это устанавливает жесткий предел в f / 0,5, который может быть получен из сохранения этендю . Ну, технически это больше похоже на T / 0.5. Вы можете делать линзы с f-числами меньше 0,5, но они не будут такими же быстрыми , как их f-числа предполагают: либо они будут работать только на макро-расстояниях (с «Эффективные» числа f больше 0,5), или они будут настолько аберрированы, что будут бесполезны для фотографирования (как некоторые объективы, используемые для фокусировки лазерных лучей, которые могут надежно фокусировать только точку на бесконечности на оси).

Вторым ограничением является крепление. Это ограничивает угол светового конуса, падающего на датчик. Ваш трюк с использованием расходящегося элемента до не работы. Вы, конечно, получаете более широкий входной зрачок, но тогда у вас есть комбинация линз, у которой фокусное расстояние длиннее , чем у исходного объектива. На самом деле ваш трюк очень популярен: он называется « телефото ». Большая линза, то же число f.

Если крепление объектива учитывает максимальный угол α для светового конуса, то самый быстрый объектив, который вы можете получить, будет иметь число f, равное

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

или, что эквивалентно, N = 1 / (2 × NA), где NA - числовая апертура . Эта формула также показывает жесткий предел на уровне 0,5: sin (α / 2) не может быть больше 1. О, кстати, если вы попытаетесь вывести эту формулу, используя малоугловые приближения, вы получите касательную вместо синуса. Аппроксимации под малым углом не годятся для очень быстрых объективов: вместо них следует использовать условие синуса Аббе .

То же предостережение о f-числах против. Т-номера относятся к этому второму пределу. Вы можете получить объектив с числом f меньше 1 / (2 × sin (α / 2)), но он будет работать только как макрос, а число с поправкой на сильфон по-прежнему будет быть больше, чем предел.

Вывод * * тысяча пятьдесят-одна Этот раздел, добавленный 26 ноября, предназначен для математически наклонных. Не стесняйтесь его игнорировать, так как соответствующие результаты уже указаны выше. Здесь я предполагаю, что мы используем объектив без потерь (т.е. он сохраняет яркость), чтобы сфокусировать свет объекта с равномерной яркостью L в плоскости изображения. Линза окружена воздухом (индекс 1), и мы смотрим на свет, падающий на бесконечно малую область d S около и перпендикулярно оптической оси. Этот свет лежит внутри конуса отверстия α. Мы хотим вычислить освещенность, получаемую объективом, на d S . На рисунке ниже маргинальные лучи зеленого цвета определяют световой конус с отверстием α, а главные лучи красного цвета определяют целевую область d S . Этюд светового луча, освещающего d S is d G = d S ∫ cosθ dω где dω - бесконечно малый телесный угол, а интеграл по θ ∈ [0, α / 2]. Интеграл может быть вычислен как d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
= d S d π d (sin ² θ)
= d S π sin ² (α / 2) Тогда освещенность на плоскости изображения будет I = L d G / d S = L π sin ² (α / 2) Теперь мы можем определить «скорость» объектива как его способность обеспечивать яркость плоскости изображения для данной яркости объекта, т.е. скорость = I / L = d G / d S = π sin ² (α / 2) Стоит отметить, что этот результат является довольно общим, поскольку он не основывается на каких-либо предположениях относительно качества изображения объектива, будь то сфокусированный, аберрированный, его оптическая формула, фокусное расстояние, число f, расстояние до объекта и т. д. Теперь я добавлю некоторые дополнительные предположения, которые полезны для осмысленного представления числа f: я предполагаю, что это хороший объектив с фокусным расстоянием f , число f N и диаметр входного зрачка p = f / N . Объект находится на бесконечности, а плоскость изображения - это фокальная плоскость. Затем бесконечно малая область d S на плоскости изображения сопряжена с бесконечно малой частью объекта, имеющего телесно-угловой размер dΩ = d S / f ² . Учитывая, что площадь входного зрачка равна π p ² / 4, этендю можно вычислить на стороне объекта как d G = dΩ π p ² / 4
= dS π p ² / (4 f ² )
= dS π / (4 N ² ) И, таким образом, скорость объектива составляет скорость = π / (4 N ² ) Приравнивая это к скорости, вычисленной на стороне изображения, получаем N = 1 / (2 sin (α / 2)) Здесь я должен настаивать на том факте, что последние сделанные мной предположения (объектив - это правильный объектив для визуализации, сфокусированный на бесконечности) нужны только для соотнесения скорости с числом f. Они не необходимы для соотнесения скорости с грехом (α / 2). Таким образом, существует всегда жесткое ограничение на то, насколько объективным может быть fast объектив, тогда как число f ограничено только постольку, поскольку это значимый способ измерение скорости объектива.

Answer 2

Я думаю, что вы в значительной степени ответили на свой вопрос, жесткого ограничения как такового.

Если бы вы действительно этого хотели, вы могли бы иметь огромную диафрагму и использовать корректирующие линзы, чтобы привести все к датчикам, но вы столкнулись с двумя проблемами:

• цена, как правило, увеличивается до квадрата размера стакана, так как это будет стоить много
• Качество изображения пострадает.

Так что теоретически нет жесткого ограничения, просто становится очень трудно / непрактично создавать линзы, которые на самом деле можно было бы купить.