Может ли метод SFR по наклонной кромке измерять разрешение объектива, превышающее предел Найквиста для датчика камеры?

Question

Метод SFR с наклонной кромкой стал стандартом для измерения разрешения объективов и систем камер. Он работает путем сканирования наклонного края на пять градусов для вычисления функции разброса линий. Это дифференцируется для получения функции разброса краев, которая, в свою очередь, проходит через быстрое преобразование Фурье для получения кривой MTF (грубое описание).
РЕДАКТИРОВАТЬ - для целей этого вопроса предположим, что фильтр сглаживания отсутствует, поскольку этот предел не зависит от лимита Найквиста.

Эта статья Питера Бернса (автор) лучше описывает метод.

См. Графики ниже для примера измерения, проведенного на Nikon D7000

Измерения, по-видимому, ограничены пределом Найквиста датчика в камере. См. Это обсуждение. Но, поскольку кромка наклонена на пять градусов, это, по сути, суперсэмплинг во время сканирования.

Итак, мой вопрос: позволяет ли эта суперсэмплинг по краю в пять градусов измерять разрешение объектива за пределами предела Найквиста датчика камеры?

Измерения были сделаны на этом тестовом изображении для Nikon D7000 от DPReview.com .

Answer 1

Этот ответ расширяет обсуждение в комментариях.

Идея усреднения оказывается верной, как умело объяснил Дуглас Керр в симпатичной онлайн-газете . Основных идей две:

1. «Разрешение» объектива наиболее полно описывается с учетом математической зависимости между светом, покидающим объект, и тем, что достигает датчика. Это соотношение, «передаточная функция модуляции», может быть выведено из самой простой из всех возможных целей: совершенно темной полуплоскости на идеально ярком однородном фоне. Очевидно, что изображение на датчике должно быть областью света, резко оканчивающейся вдоль идеальной линии. Тем не менее, оно никогда не бывает идеальным, и недостатки влияют на разрешение. В конечном счете, MTF определяется по тому, как изменяется интенсивность света, когда мы движемся прямо от границы (в обоих направлениях, в темноту и к свету) через датчик.

2. Это статистический факт, что средние значения могут быть более точными, чем измерения, из которых они состоят. Для типичной ошибки измерения точность следует закону обратного квадратного корня: чтобы удвоить точность, вам нужно в четыре раза больше измерений. В принципе, вы можете получить столько точности, сколько хотите, усредняя достаточно независимо повторяющихся измерений одной и той же вещи.

   Эта идея может быть использована (и есть) двумя способами. Одним из них является фактическое повторение, достигаемое путем получения нескольких изображений одной и той же сцены. Это отнимает много времени. MTF-анализ с наклонной кромкой создает повторение в пределах одного изображения. Это достигается путем небольшого наклона линии. Это не меняет MTF каким-либо существенным образом и гарантирует, что шаблоны отклика объектива не будут идеально совмещены с пикселями датчика.

   Представьте, что линия почти вертикальная. Каждый ряд пикселей служит (почти) как независимый набор измерений MTF. Ряды идут наружу от линии, почти перпендикулярно. Пиксели регистрируются по отношению к (идеальному) расположению линии по-разному, создавая несколько разные шаблоны отклика. Усреднение этих шаблонов по многим строкам имеет почти тот же эффект, что и получение нескольких изображений линии. Результат может быть скорректирован с учетом того, что пиксели не совсем перпендикулярны линии.

Таким образом, метод наклонной кромки может обнаруживать частоты в MTF, которые превышают предельную частоту одного изображения. Работает благодаря простоте и регулярности тестового шаблона.

Я пропустил много деталей, таких как проверка, что линия действительно прямая (и поправка на небольшие отклонения от линейности). Статья Керра доступна - там почти нет математики - и хорошо проиллюстрирована, поэтому зацените ее, если хотите узнать больше.