Почему освещенность остается неизменной для данного диафрагмы даже при изменении фокусного расстояния?

Question

Я пытаюсь обернуть голову вокруг математики / физики того, как освещенность на плоскости пленки / сенсора остается равной для данного числа f независимо от фокусного расстояния объектива. Поскольку более длинная линза будет иметь больший входной зрачок на данном диафрагме, чем более короткая линза на том же диафрагме, как может свет, падающий на пленку / датчик, быть эквивалентным?

Эмпирически, я знаю, что это правда. Скажем, я снимаю показания измерителя инцидента ( не отраженный / TTL) с моего объекта и получаю f / 5,6 при 1/100, я получу правильную экспозицию в точке, в которой я взял показания счетчика с этой настройкой, использую ли я объектив 50 мм или 200 мм (очевидно, состав будет другим).

Статья Wikipedia f-number гласит:

Объектив f / 4 с фокусным расстоянием 100 мм имеет диаметр входного зрачка 25 мм. Объектив f / 4 с фокусным расстоянием 200 мм имеет диаметр входного зрачка 50 мм. Входной зрачок объектива 200 мм имеет в четыре раза большую площадь 100 мм линзы входного зрачка, и, следовательно, собирает в четыре раза больше свет от каждого объекта в поле зрения объектива. Но по сравнению с объектив 100 мм, объектив 200 мм проецирует изображение каждого объекта в два раза выше и в два раза шире, покрывая в четыре раза площадь, и так обе линзы дают одинаковую освещенность в фокальной плоскости, когда изображение сцены заданной яркости.

Я не уверен, что согласен с объяснением в Википедии. Пленке / сенсору не важно, насколько велико изображение, выходящее за пределы сенсора; пленка / сенсор "видит" то, что видит, и все.

Answer 1

Освещенность - это «величина светового потока на единицу площади ».

Предположим, что 100-миллиметровый объектив был направлен на большую стену, и предположим, что расстояние было таким, чтобы объектив видел область этой стены размером 10 x 10 футов, отражая освещение обратно в камеру. Итак, это квадрат, но он касается предмета, а не датчика (площадь имеет значение, форма не имеет значения).

Тогда 200-миллиметровый объектив будет видеть площадь 5 х 5 футов той же стены, вдвое меньше ширины и 1/4 площади, и, следовательно, 1/4 освещенности.

Однако тогда 2-кратный диаметр (4-кратная площадь) диафрагмы f / 4, равный 200 мм, позволит в 4 раза увеличить свет, хотя и при одном и том же f / 4, поэтому f / 4 - это экспозиция f / 4, независимо от фокусного расстояния. 4 х 1/4 = 1 (тоже самое).

Именно поэтому мы используем систему под названием f / Stop с забавными числами, поэтому f / 4 будет f / 4 и будет иметь для нас значение.

FWIW, пока не задан вопрос, но примерно такой же аргумент является причиной того, что расстояние от камеры до объекта не влияет на экспозицию. Гора та же солнечная 16 дневной экспозиции, независимо от того, находимся ли мы на ней, или в 25 милях. Солнце особенное (на 93 миллиона миль), но это также относится к объектам, не освещенным Солнцем).

Когда объект виден камерой на большем расстоянии, область этого освещенного объекта также выглядит меньше. Когда расстояние в десять раз больше, размеры объекта составляют всего 1/10 размера, что составляет 1/10 x 1/10 = 1/100 площади. Закон обратных квадратов гласит, что свет на 1/100 ярче на расстоянии в 10 раз. Таким образом, 1/100 света в 1/100 области - это та же кажущаяся интенсивность, на единицу площади. Это точно уравновешивает, та же самая экспозиция. Расстояние от камеры не влияет на экспозицию. Расстояние от вспышки имеет значение.

Answer 2

У более длинного объектива будет больший входной зрачок для того же числа f. Число f - безразмерное соотношение. Это отношение входного зрачка к фокусному расстоянию.

Объектив 100 мм с входным зрачком диаметром 25 мм составляет 25 мм / 100 мм = 1/4 = f / 4 или 1: 4

Объектив 200 мм с входным зрачком диаметром 50 мм составляет 50 мм / 200 мм = 1/4 = f / 4 или 1: 4

Объектив 200 мм с входным зрачком диаметром 25 мм составляет 25 мм / 200 мм = 1/8 = f / 8 или 1: 8

Помните, что входной зрачок не является диаметром диафрагмы физической апертуры. Скорее, это диаметр диафрагмы, видимый через переднюю часть объектива. Элементы объектива в телеобъективе увеличивают размер физической диафрагмы при просмотре через переднюю часть объектива. ЕР важна, а не физическая апертура. Это портал, через который объектив видит мир.

Как это работает с зум-объективами с постоянной диафрагмой и с переменной диафрагмой, см.: Как зум-объективы ограничивают свою самую широкую диафрагму в конце телефото?

Answer 3

Это правда, что объектив с большим фокусным расстоянием для данного числа f имеет больший входной зрачок. также верно, что в этот входной зрачок попадет больше фотонов, излучаемых каким-либо конкретным источником, чем меньший.

Однако для объектива с большим фокусным расстоянием выходной зрачок также будет дальше от изображения, при прочих равных условиях. Что действительно важно для экспозиции (или «освещенности»), ватт на квадратный метр, попадающих на изображение, так это то, насколько большим кажется выходной зрачок или его проекция на плоскость изображения. Эта величина описывается числовой апертурой объектива , а число f равно 1 / (2NA). По сути, чем больше фокусное расстояние, тем дальше находится основание конуса. Даже если он больше, он кажется того же размера, что и меньший конус, помещенный ближе, и, следовательно, экспозиция такая же.

Answer 4

Фокусное расстояние определяет размер изображения. Если вы удвоите фокусное расстояние, высота изображения объектов удвоится. Это 2-кратное изменение увеличения. Рассмотрим спроецированное изображение квадрата шахматной доски. Предположим, что размер проецируемого квадрата составляет 10 х 10 мм с установленным объективом 50 мм. Площадь проецируемого прямоугольника составляет 10 х 10 = 100 квадратных миллиметров. Теперь мы устанавливаем объектив 100 мм. Изображение квадрата увеличивается до 20 х 20 = 400 квадратных миллиметров. Изображение квадрата теперь занимает в 4 раза большую площадь (400 ÷ 100 = 4). Иными словами, если мы удвоим фокусное расстояние, мы увеличим объект в 2 раза, и это увеличенное изображение занимает в 4 раза больше места. Результатом является снижение освещенности изображения до ¼ первоначальной яркости (4-кратная потеря света). Истинно, если диаметр круглой апертуры остается неизменным для обеих установок.

Теперь предположим, что диаметр апертуры объектива 50 мм установлен на 6,25 мм. Мы вычисляем фокусное отношение (f / число), таким образом, 50 ÷ 6.25 = 8 записывается как f / 8.

Теперь мы устанавливаем объектив 100 мм и сохраняем тот же диаметр диафрагмы. Объектив 100 мм работает как 100 ÷ 6.25 = 16, записанный как f / 16. Это уменьшение 2 f / stop. Так как каждый f / stop является удвоением или уменьшением пополам световой энергии. Снижение энергии воздействия составляет 4X = два f / stop.

Итак, вопрос в том, что мы должны сделать, чтобы поддерживать ту же энергию облучения? Ответ таков: мы должны увеличить диаметр апертуры, чтобы компенсировать потери света, вызванные удвоением фокусного расстояния. Нам понадобится в 4 раза больше поверхности. Чтобы добиться этого, обратимся к геометрии окружностей.

Факториал: если мы умножим диаметр любого круга на квадратный корень из 2 = 1,4142, мы рассчитаем пересмотренный диаметр, который даст в 2 раза больше площади поверхности. Помните, нам нужно в 4 раза больше света - таким образом, в 4 раза больше площади поверхности. Здесь мы идем: 6,25 х 1,4142 = 8,8388 мм. Это дает нам в 2 раза больше поверхности. Таким образом, мы делаем это снова: 8,8388 X 1,4142 = 12,5 мм. Это будет диаметр апертуры объектива 100 мм, функционирующий как 100 ÷ 12,5 = 8, записанный как f / 8.

Вывод: объектив с фокусным расстоянием 50 мм, работающий при f / 8, имеет диаметр апертуры 6,25 мм. Объектив 100 мм, функционирующий при f / 8, имеет диаметр апертуры 12,5 мм. Эта 12,5-миллиметровая запись имеет в 4 раза большую площадь поверхности, что позволяет в 4 раза больше света играть на пленке или сенсоре.

Нам нужна система, чтобы убрать хаос. Соотношение к спасению. Соотношение безразмерно. Любая линза, работающая с одинаковым фокусным отношением, пропускает одну и ту же энергию экспонирования (с незначительными изменениями, неважными в этом обсуждении).

Ключом ко всему этому является квадратный корень из 2, который мы можем округлить до 1,4. Используя 1.4 в качестве множителя, мы обнаруживаем набор чисел: Ф / число установлено: 1 - 1,4 - 2 - 2,8 - 4 - 5,6 - 8 - 11 - 16 -22 -32 Обратите внимание, что каждое идущее вправо число является его соседом слева, умноженным на 1,4. Иначе говоря, каждое число является его соседом справа, деленным на 1,4. Этот набор чисел дает последовательность кругов, каждый из которых имеет удвоенную или половинную площадь поверхности своего соседа.