Фокусное расстояние никогда не корректируется с учетом коэффициента кадрирования, поскольку это физическое свойство объектива. Это не изменится только потому, что вы поместили больший датчик за объективом. Таким образом, 10-мм объектив на вашем Nikon 1 будет иметь фокусное расстояние 10 мм на весь кадр.
Что изменилось бы, если бы 10-мм объектив Nikon CX работал как 10-мм объектив Nikon FX, это было бы поле зрения. Поскольку формат CX имеет кроп-фактор 2,7, это будет означать, что поле зрения 10-мм объектива на полный кадр будет выглядеть как 10 / 2,7 => 3,7-мм объектив на вашем Nikon 1.
Однако основная проблема в том, что объектив CX не работает как объектив FX - размер круга изображения, проецируемого объективом, достаточно велик, чтобы покрыть датчик CX, не датчик FX. Таким образом, если бы вы действительно могли установить один на FX-камеру (что, вероятно, вы не смогли бы, потому что она должна была бы сидеть прямо там, где идет зеркальный ящик), вы бы, вероятно, увидели только круг изображения в основном черном поле, потому что датчик FX намного больше, чем окружность изображения, которую проецирует объектив CX. Таким образом, вы бы не действительно получили бы поле зрения более широкой линзы.