Как долго должен быть круг изображения, чтобы быть объективом наклона / сдвига?

Question

Контекст

Я использую Otus 55 моего друга на моем Sony A6000, и у меня взрыв, наклоняя этот объектив. С меньшим сенсором APS-C у меня не возникло проблем с наклоном полнокадрового объектива и сохранением круга изображения, охватывающего весь сенсор.

Вопрос

Насколько большим должен быть круг изображения, чтобы правильно проецировать его на датчик изображения? В связи с этим, являются ли сдвиги наклона дорогими из-за их большего круга изображения (и, следовательно, из-за стоимости стекла и т. Д.), Или это больше, чем кажется на первый взгляд?

Answer 1

Насколько большим должен быть круг изображения, чтобы правильно проецировать его на датчик изображения?

Эта часть ответа касается только смещения объектива. Ответ на наклон гораздо сложнее (то есть я не проверял математику).

Для того чтобы изображение проецировалось на датчик, без любого отсечения по углам датчика, независимо от ориентации объектива относительно камеры, величина смещения ограничена по диагонали сенсора камеры. Таким образом, для следующих параметров:

• Высота датчика ч (в мм);
• Ширина сенсора ш (в мм);
• Максимальное расстояние смещения с (в мм);

минимальный диаметр круга изображения D (в мм) задается как

& EnSP; & EnSP; & EnSP; & EnSP; D = 2 * th42p s + & radic; ( h & sup2; + w & sup2;)

В качестве альтернативы для объектива, предназначенного для определенного формата камеры ( ч ₀ для высоты датчика, для которого был разработан объектив, w ₀ для ширины датчика, для которого был разработан объектив), максимальная величина сдвига объектива ( с _max ) на меньшем датчике с высотой h и шириной w составляет:

& EnSP; & EnSP; & EnSP; & EnSP; с _макс. = [& radic; ( ч ₀ + ш ₀ ) - & radic; ( ч + ш )] / 2

Принимая во внимание высоту и ширину как предназначенного датчика, так и датчика камеры, на котором будет использоваться объектив, учитывается любая разница в соотношении сторон двух камер (т. Е. Она не материя).

Ваш A600 имеет датчик с ч = 15,6 мм и ш = 23,5 мм, поэтому диагональ вашего датчика (часть под квадратным корнем) составляет 28,2 мм. Если вам необходимо смещение на 10 мм в любом направлении, то круг изображения объектива должен быть не менее 28,2 мм + 2 * 10 мм = 48,2 мм.

Объектив без сдвига, предназначенный для полнокадрового датчика (36 мм и 24 мм), имеет минимальную окружность изображения 43,3 мм. Его окружность изображения простирается на ~ 7,5 мм дальше, чем углы датчика вашей камеры, поэтому вы можете смещаться до 7,5 мм в любом направлении (т.е. по диагонали датчика) без срезания.

---

В связи с этим, являются ли сдвиги наклона дорогими из-за их большего круга изображения (и, следовательно, из-за стоимости стекла и т. Д.) Или это больше, чем кажется на первый взгляд?

Предполагая, что цена объектива строго пропорциональна стоимости конструкции объектива, это, вероятно, основная причина, почему они дороже. Особенно, если учесть, что в объективе с наклоном и сдвигом нет механизма автофокусировки, что устраняет ограничение стоимости и дизайна. Но поскольку рынок таких объективов намного меньше, чем у объективов без движения, вероятно, также наблюдается некоторая «редкость» или ценообразование для небольших рынков.

Для действительно дорогих объективов со смещением наклона, посмотрите Объективы Schneider Optics PC-TS . Механика наклона и сдвига полностью встроена в объектив - на объективе есть кольца для управления движениями. Их объективы со смещением наклона 90 мм 4.5 / 4,5 и 50 мм ƒ / 2,8 стоят около 4000 долларов США и имеют резьбы 95 мм переднего фильтра. Но это ничто по сравнению с $ 10000 28 мм $ / 4.5 с резьбой фильтра 120 мм (!!).

Answer 2

Если вы рассматриваете только наклон или сдвиг в одиночку, но не возможность обоих одновременно, тогда вы не учитываете случаи, когда оба могут использоваться вместе для уменьшения необходимого диаметра объектива.

Для этого вам понадобится большой объектив.

Объектив меньшего размера можно использовать там, где используются как наклон, так и смещение.

Обеспечение простого единого размера, подходящего для всех уравнений, практически невозможно из-за разнообразия оборудования для наклона и смещения в сочетании с количеством доступных объективов. Обычно можно отрегулировать изображение, проецируемое с объектива, чтобы полностью покрыть широкоформатную пленку, это намного проще с помощью сравнительно небольшого цифрового датчика.

С таким большим количеством настроек вам нужно прочитать вышеприведенную книгу (или калькулятор, связанный ниже) и использовать уравнения для разработки калькулятора для ваших настроек. Виньетка необычна (из-за увеличения размера объектива для вашего формата - EG: объектив среднего формата на сенсоре FF, объектив FF на APS-C или режим обрезки съемки), и сильфон можно отрегулировать для увеличения (или уменьшения) диаметр круга изображения.

---

Калькулятор Scheimpflug действительно необходим для одновременного выполнения всех расчетов без ошибок. На этой веб-странице есть несколько калькуляторов , которые дают ответ в Aperture.

Для получения математической справки вы можете посетить Веб-страницу принципа Scheimpflug Википедии или Веб-сайт Гарольда М. Мерклингера , где вы можете скачать его Shareware Book под названием «Фокусировка камеры обзора» (см. Главу 4). - Оптические принципы). Гарольд предпочел бы, чтобы люди скачивали книгу бесплатно и платили, если она им понравилась, а не копировали ее (или предоставляли прямые ссылки на .PDF).

С сенсором с достаточно высоким разрешением вы можете немного его виньетировать и по-прежнему вырезать изображение с большим разрешением из остатка.

Можно сделать много обрезок для изображения с разрешением более 100 мегапикселей, но при этом изображение существенно увеличится. Идеальное покрытие сенсора не всегда практично и не так важно, как наклон и смещение необходимой величины для получения желаемых результатов с минимальным (желательно без) обрезанием.

Вот замечательный интерактивный калькулятор Scheimpflug из OptiWiki . Этот калькулятор позволяет выбрать размер сенсора (и, следовательно, размер круга изображения). Интерактивная графика удерживает оптическую ось в центре объектива и отображает края датчика на требуемую плоскость объекта.

Answer 3

Ответ будет зависеть от степени наклона и смещения, которые вы хотите произвести. Круг изображения должен быть больше для достижения наклона 12º, чем для наклона 8º на том же датчике. Аналогично, для небольшого сдвигающего движения требуется меньший круг изображения, чем для большего сдвига.

В традиционных объективах центр оптической оси объектива направлен перпендикулярно центру пленки / датчика. Используемый круг изображения должен быть достаточно большим, чтобы его диаметр был равен или больше длины диагонали сенсора или рамки пленки.

При сдвиговом движении перпендикулярный аспект сохраняется, но точка, в которой оптическая ось пересекает пленку / датчик, перемещается в сторону от центра. Чем дальше он движется от центра пленки / датчика, тем больше должен быть круг изображения, чтобы продолжать покрывать край датчика на «далекой» стороне.

С движением наклона становится немного сложнее. Поскольку оптический центр линзы больше не перпендикулярен пленке / сенсору, круг изображения становится овалом изображения. Короткий размер овала равен той же ширине, что и диаметр предыдущего круга изображения, но теперь длинная ось овала больше. Центр оптической оси, тем не менее, может быть, а может и не быть направлен в центр пленки / датчика. Все зависит от конструкции объектива и от того, где находится точка поворота оптической оси объектива.

Как и при сдвиговом движении, при наклоне объектива, чем больше расстояние от центра оптической оси от центра пленки / датчика, тем больше должен быть круг изображения, чтобы приспособиться к перемещению. Но поскольку край изображения, получаемого линзой вдоль длинной оси (также направления движения), теперь уже на вершине, поскольку он пересекает неперпендикулярную плоскость пленки / датчика, при движении наклона требуется равномерное больший круг изображения, отлитый линзой, чтобы позволить оптическому центру перемещаться на то же расстояние от центра пленки / сенсора, которое требуется для сдвигающего движения.

Следует также отметить, что перемещение на определенное расстояние вдоль короткой оси пленки / датчика требует большего дополнительного круга изображения, чем движение такого же размера вдоль длинной оси пленки / датчика. Для перемещения на одинаковое расстояние между углами между длинной и короткой осями пленки / датчика требуется размер круга изображения между этими двумя крайностями (некоторые объективы наклона / сдвига способны к таким перемещениям, другие - нет).

Комбинирование движений сдвига и наклона одновременно может составить степень, необходимую для дополнительного круга изображения, если оба движения идут в одном направлении. Но они также могут служить для отмены относительного движения, создаваемого каждой оптической осью относительно центра пленки / датчика, если сдвиговое движение находится в направлении, противоположном движению наклона. Все зависит от относительных углов каждого движения.

Answer 4

Это расширяет ответ Скоттбба на сдвиг, позволяя одномерный наклон. Общее решение требует гораздо более обширных знаний о проективной геометрии и оптике, чем у меня, но в принципе не должно быть невозможности обобщить идеи, представленные здесь, в принципе.

Наклон (1D)

Предположим, что (прямоугольный) датчик / рамка лежит в плоскости xy, центр которой совпадает с началом координат (x, y) = (0,0). Пусть ширина и высота датчика / рамки составляют 2w и 2h соответственно:

Пусть объектив находится в третьем, z-измерении на фокусном расстоянии f от плоскости датчика / пленки, пропуская прямоугольный прямоугольный конус света апертуры 2φ градусов и наклонен на θ градусов от нормальный:

Конус пересекает плоскость датчика / пленки под углом θ и создает эллипс изображения, главная ось которого имеет длину Y ₁ + Y ₂ (см. Рисунок выше). Используя закон синусов , можно вычислить Y ₁ и Y ₂ :

Поскольку эллипсы симметричны, центр этого эллипса должен лежать в точке (0, (Y ₂ - Y ₁ ) / 2). Его большая полуось определяется как (Y ₁ + Y ₂ ) / 2. Его малая полуось

(т.е. особый случай θ = 0 градусов наклона). Из смещенного уравнения эллипса любая точка (x, y) на этом эллипсе должна удовлетворять

Сдвиг (2D)

Сдвиг линзы Δx и Δy единиц в x и y-измерениях, соответственно, соответствует смещению центра эллипса на величины Δx и Δy. Вышеупомянутое уравнение становится:

Максимальный размер сенсора / рамки

Самый большой датчик / кадр, который может быть расположен в начале плоскости xy для размещения в эллипсе изображения, характеризуется

Решение не определено, так как w и h могут свободно варьироваться. Но если мы знаем отношение ширины к высоте сенсора / рамки (например, 3: 2), мы можем выразить одно из w и h через другое и найти уникальное решение. Предположим, например, w = (3/2) h (соотношение сторон 35 мм). Подстановка в вышеупомянутое уравнение и решение для h дает уникальный самый большой датчик соотношения сторон: 3/2, который будет вмещать эллипс.

Минимальный радиус окружности изображения без наклона

И наоборот, если задан датчик / рамка, простирающаяся от x = -w до x = w и от y = -h до y = h, угол наклона объектива на θ градусов и смещение объектива на величины Δx и Δy, наименьшее радиус Y ₀ круга изображения, спроецированного не наклонной линзой, достаточный для того, чтобы гарантировать, что датчик / рамка покрыта эллипсом изображения наклонной линзы, можно восстановить из приведенного выше уравнения, решив для Y ₀ .