Почему параллельные линии в 3D не параллельны в изображении?

Question

Меня учили, что параллельные линии в 3D не обязательно параллельны на их изображении.

Однако мне сказали, что если сделать снимок издалека, а затем увеличить его, получится изображение, которое можно приблизительно описать параллельным проектом.

Мне было интересно, несколько вещей. Во-первых, почему это так и почему описанная мною техника приблизительно решает эту проблему?

Answer 1

Это все о проективной геометрии. Для обычных объективов ( прямолинейных объективов , аппроксимированных моделью камеры с точечным отверстием ), параллельные линии в 3D сходятся в отдельные точки в 2D проекции. (По определению те линии, которые остаются параллельными в 2D, также считаются пересекающимися на бесконечности.)

Хартли и Циссерман могли бы прочитать книгу «Геометрия множественного обзора».

Техника, которую вы описываете, вращается вокруг очень длинного фокусного расстояния. Если вы довольны математикой, неотъемлемой частью Camera Matrix является y1 = f / x3 * x1 на изображении ниже.

На этом изображении вы хотите сделать горизонтальную зеленую линию. При увеличении f и x3 угол между горизонтальной осью X3 и зеленой линией (луч, который проходит свет) становится все меньше и меньше.