Каково произведение двух быстрых преобразований Фурье?

Question

Я читаю книгу об обработке изображений. Я нашел упоминание о методе обработки изображений.

Говорят, что особого эффекта можно достичь, если мы умножим два результата быстрого преобразования Фурье. Но в книге не упоминается функция умножения.

Тогда у меня вопрос: какова функция умножения двух результатов быстрого преобразования Фурье? Если этот вопрос слишком абстрактный, чтобы ответить, может кто-нибудь дать мне несколько практических примеров использования БПФ при обработке изображений?

Answer 1

Вы должны добавить больше деталей относительно определенного специального эффекта.

В общее , учитывая две функции f (x) и g (x) и их преобразования Фурье F (k), G (k), произведение двух преобразований F (k) G ( k) когда возвращено к координатному пространству (то есть, когда анти-преобразовано), равно свертке оригинальных f и g.

Предположим, что вы свернули функцию f с гауссовым ядром (чтобы получить гауссово размытие ). Вместо того, чтобы делать интеграл свертки, вы могли бы легче умножить преобразования Фурье для f и ядра, а затем преобразовать обратно.

Здесь вы найдете хорошее описание размытия и размытия, которое демонстрирует идею, не обременяя объяснение чрезмерными математическими обозначениями.