Вы можете использовать одну учетную запись и поделиться одним логином со своей семьей. Это единственное решение, которое я могу придумать, которое позволит вам редактировать альбомы друг друга. Обычно разные пользователи не могут редактировать альбомы других пользователей, по крайней мере, на всех сервисах, о которых я могу думать.
Вы также можете попробовать Google Plus, вы можете сделать круг для своей семьи и обмениваться изображениями только с ними. Поскольку они оба являются продуктами Google, они должны хорошо работать с Picasa.