Как рассчитать размер изображения круга в бесконечном фокусе?

Question

Как определить диаметр круга изображения (то есть размер диагонали ПЗС, необходимый для полного использования оптики телескопа) в фокусе, близком к бесконечности? Я просмотрел онлайн и нашел этот калькулятор , но меня больше интересует, как рассчитывается цифра, чем знание самой фигуры.

Справочная информация. Я новичок в астрофотографии и недавно купил телескоп Celestron Nexstar 130 SLT с объективом Barlow, T-адаптером и T-образным кольцом для соединения с моим Nikon D80 для фотографирования ночи. небо в центре внимания. Размеры телескопа - 130 мм, фокусное расстояние - 650 мм. С 2-кратным объективом Barlow (требуется, чтобы фокусировка была достаточной для установки камеры снаружи оптической трубки в сборе), он фактически становится телескопом с фокусным расстоянием 1300 мм. Я могу измерить изображение объекта с известным угловым размером (например, Луны) и использовать факторы обрезки, чтобы установить соотношение, но этот метод не помогает мне понять, как телескоп большего размера или новее будет работать на той же ПЗС.

Редактировать : Поскольку у этого вопроса теперь есть щедрость, я хотел бы подчеркнуть, что реальный вопрос состоит в том, как рассчитать размер круга изображения в фокусе бесконечности?, А не в следующем вопросе о Уменьшился бы размер круга изображения, если бы я мог угробить линзу Барлоу?

Answer 1

Я не уверен насчет ответа на Уменьшился бы размер круга изображения, если бы я мог угробить линзу Барлоу?

Но если вы посмотрите на JavaScript этой страницы, вы увидите

var sensorw = "Sensor Width"
var sensorh = "Sensor Height"
var maxres  = "Max Res"
var focleng = "Focal Length"

var thisF = sensorw * 3438/focleng;
var thisF2 = sensorh * 3438/focleng;
var thisF3 = sensorw * 3438/focleng * 60/maxres;
var thisF4 = focleng/Math.sqrt(sensorw * sensorw + sensorh * sensorh);

Значения:

• thisF = Арк Мин Неба - Ширина:
• thisF2 = Минус неба - высота:
• thisF3 = Дуги секунды / пиксель:
• thisF4 = Увеличение (X):

Вот как эта страница вычисляет это

Answer 2

Вы можете думать о линзе, сфокусированной в бесконечности, как о просто крошечном отверстии с целью выяснить, что и где проецируется. Рассмотрим упрощенную схему камеры:

Рамка - это камера, жирная линия слева от плоскости изображения (где находится датчик или пленка), а небольшое отверстие справа представляет эффективную точку, через которую объектив проецирует внешний вид на плоскость изображения. На этом рисунке F - это фокусное расстояние, а S - размер проекции на плоскость изображения. От базовой геометрии средней школы тангенс угла обзора - S / F:

tan (Ang) = S / F

Следовательно, очевидно

Ang = Arctan (S / F)

Да, это действительно так просто. Вы не сказали, насколько большой датчик в вашей камере, поэтому я буду использовать 35-миллиметровую рамку, которая составляет 36x24 мм. Следовательно, самый большой круг, который он может вписать, имеет диаметр 24 мм или радиус 12 мм. Вы говорите, что ваше окончательное эффективное фокусное расстояние составляет 1300 мм. Арктан (12 мм / 1300 мм) = 0,529 °. Это был угол от центра к краю, настолько удвоенный, что общий угол обзора самого большого круга на вашем датчике составлял 1,06 °.

Чтобы представить это в перспективе, угол обзора Луны составляет около 0,5 °; (это изменяется, но это в пределах его изменения). Это означает, что для объектива 1300 мм и датчика «35 мм» Луна заполнит примерно половину высоты изображения.

Для обрезанного датчика он будет больше. На самом деле, проекция луны на датчик одинакова независимо от его размера, но для меньшего датчика она занимает пропорционально большую часть кадра. Это будет отражено в приведенных выше уравнениях в том, что значение 12 мм будет меньше, поскольку это был радиус самого большого круга, который мог поместиться в рамке датчика.

Также обратите внимание, что упрощенная геометрия камеры, представленная выше, работает для фокусного расстояния , эффективного . Это будет фактическое фокусное расстояние, когда объектив сфокусирован на бесконечности, но может отличаться, когда объектив сфокусирован близко, в зависимости от конструкции объектива. Однако вы спрашиваете об астрофотографии, поэтому фокус всегда будет в бесконечности, и я не буду вдаваться в подробности.

Answer 3

Я думаю, коренной проблемой было ... расстояние между Барлоу и DLSR. Я думаю, расстояние Барлоу до DSLR было чрезмерным, и барлоу фактически работал при 3X (или более) вместо ожидаемого 2X. Система визуализации имела слишком большое эффективное фокусное расстояние. И именно поэтому изображение Луны не будет соответствовать датчику изображения DSLR. Сокращение расстояния между барлоу и зеркальной фотокамерой позволило бы изображению Луны соответствовать математическим формулам.

Answer 4

3458 - пересчитать из радианов в минуты дуги 180 / пи (град / радиан) * 60 минут / градус = 3 437,7467707849398 3438 - общее округленное используемое число.

23,6 мм x 15,8 мм. Использование датчика меньше, чтобы круг соответствовал 15,8 мм. делим на два для угла 7,9 мм Tan-1, Arctan (7,9 / 1300) = 0,3481778 ° умножить на 2 теперь 0,6963555 °

альтернативно работает в arc-min (калькулятор, избегает триггерных функций, основанных на sin Ø ~ = Ø (rads), когда углы меньше 1 °, (cosØ ~ = 1) это предположение, с которым калькулятор работает, чтобы получить закрыть калькулятор)

высота датчика x преобразовать радианы в минуты дуги (180 / pi * 60) / фокусное расстояние дает 1300 мм х ~ 3438/1300 мм = 41,78184536800157 минут дуги (рассчитано с округлением до 41,78492307692308 мин. Дуги (достаточно близко) 41,7818 / 60 = 0,69636408946669 ° ~ так же, как работа с триггером

---

вы упускаете фактор где-то примерно в 2 раза. Вероятно, в Барлоу сейчас действует как линза (телескоп это линза № 1, Барлоу № 2, и поэтому ваше расстояние от этой второй линзы становится эффектом увеличения, как в камере обзора, где вы перемещаете объектив камеры, расширяя сильфонный и может макро / увеличить то, что объектив делает на бесконечности.

---

вот математика: F = фокусное расстояние объектива или первичного f = фокусное расстояние Барлоу [1] J = совместное фокусное расстояние (эффективное фокусное расстояние) d = разделение Барлоу и исходной фокальной плоскости (фокальная плоскость объектива) х = разделение барлоу и новой фокальной плоскости (фокальная плоскость окуляра) М = усиление Барлоу J = (F × f) / (f-d) ... (1) (формула комбинированной линзы) *********** M = J / F ... (2) (по определению) = f / (f-d) Разделение Барлоу и новой фокальной плоскости можно рассчитать по M и f: x = f × (M-1) ... (3) ... из которого мы получаем: М = 1 + (х / ж) Хорошо математика (я предполагаю, что ваш адаптер количества вызовет 2-кратное увеличение, а не 2-кратное усиление)

1. На основе разделения фокальной плоскости окуляра и Барлоу

Давайте возьмем фокусное расстояние 75 мм x2 (номинальное) Barlow, используемое при проектном усилении. (f = 75 мм, M = 2)

М = 1 + (х / ж) δx = f (M - 1) = 75 (2 - 1) мм = 75 мм

Это соотношение (расстояние между Барлоу и новой фокальной плоскостью равно фокусному расстоянию Барлоу) сохраняется для любого Барлоу x2.

Давайте теперь воспользуемся старым приемом увеличения усиления Барлоу, вставив в камеру удлинительную трубку, т-образное крепление (работающее здесь очень похоже на диагональ звезды между окуляром и Барлоу) находится между камерой и барлоу. , Предположим, что расширения добавляют 150 мм к оптическому пути. («угадал» от 75 * 3)

М = 1 + (х / ж) = 1 + (75 + 150) / 75 = 4,0

т.е. номинальный х2 Барлоу стал х4 Барлоу.

---

2. На основе разделения объективной фокальной плоскости и Барлоу.

Давайте возьмем объектив 130 мм f / 10 (F = 1300 мм) с фокусное расстояние 75мм Barlow (f) поместил 56,25 мм внутри фокуса (d). («угадайте» 56,25 из 75/4 = 18,75, 75–18,75 = 56,25)

Подставляя в уравнение (1): J = (F × f) / (f-d) = (1300 × 75) / (75-56,25) мм = 5200 мм

Подставляя в уравнение (2): M = J / F = 5200/1500 = 4

Следовательно, мы имеем коэффициент усиления × 4.

Подставляя в уравнение (3): х = f × (М-1) = 75 × (4 - 1) мм = 225 мм

Надеюсь, это объясняет, как труба с Т-образным креплением изменила вашу математику ваш барлоу эффективно 225 мм этим расширением 56,25 мм (2 дюйма).