Почему изображение на 400 мм БОЛЬШЕ, ЧЕМ ДВОЙНОЕ изображение на 200 мм? (согласно формуле линзы)

Question

Как и большинство из нас, я думал, что это было да. Пока я действительно не смотрю в уравнение объектива:

(1/subject distance) + (1/image distance) = (1/focal length)

http://en.wikipedia.org/wiki/Lens_%28optics%29#Imaging_properties

---

Пожалуйста, обратитесь к этой диаграмме simlpe:

При увеличении фокусного расстояния f размер слева остается неизменным. Однако реальное изображение смещается дальше от объектива, и расстояние изображения увеличивается.

По аналогичным треугольникам мы знаем, что увеличение реального изображения пропорционально расстоянию изображения, S2.

---

Итак, давайте вернемся к уравнению объектива и посмотрим, что происходит, когда фокусное расстояние увеличивается в 2 раза. Давайте просто добавим некоторые логические значения в формулу объектива. И попробуйте посмотреть, что произойдет.

(1/subject distance) + (1/image distance) = (1/focal length)

Для объектива 50 мм с объектом, стоящим на расстоянии 5 метров. То есть:

(1/5000) + (1/image distance) = (1/50)

image distance = 50.5050505050505 mm

Одинаковое расстояние до объектива 100 мм (2x):

(1/5000) + (1/image distance) = (1/100)

image distance = 102.040816326531 mm (2.020408163 x)

Грубо. Но не точно.

Что делать, если объектив 500мм (10х)?

(1/5000) + (1/image distance) = (1/500)

image distance = 555.555555555556 mm (11x)

Гораздо больше отклонений.

---

С этим графиком:

Мы видим, что чем больше множитель фокусного расстояния, тем больше неточно коэффициент увеличения изображения.

С другой стороны, чем ближе расстояние до объекта, тем больше неточных коэффициентов увеличения изображения. (Это относится к искажению перспективы?)

---

Занятия в средней школе окончены. Вот мои фотографические проблемы.

(1) Уравнение с толстой линзой?

В конце концов, это называется Формула Тонкой Линзы. Можно ли использовать его для правильной модели толстой линзы (которую мы используем)? (ссылка: Как использовать формулу для тонких линз для моделирования толстых линз )

(2) Коэффициент урожайности?

Я совершенно уверен, что фактор обрезки (например, DX составляет 1,5x) действительно означает увеличение предмета. Поскольку DX составляет 24x16 мм, 24 * 1,5 = 36 и 16 * 1,5 = 24. Все это работает на плоскости 2D-изображения на датчике. Просто. Здесь возникает проблема. Например, если использовать объектив DX 400 мм, мы скажем, что его фокусное расстояние действует как объектив 600 мм на FX. Предположим, мы снимаем объект на расстоянии 2 м (2000 мм). Расстояние изображения объектива 400 мм составляет 500 мм. Чтобы увеличить изображение в 1,5 раза, нам нужно расстояние в 750 мм (вспомните похожие треугольники). Однако на объективе с объективом 600 мм расстояние между изображениями составляет 857 мм. Наличие большего расстояния изображения означает большее изображение (подобные треугольники). Таким образом, изображение 600 мм на FX на самом деле больше, чем 400 мм на DX! Можем ли мы сказать, что 400 мм на теле с коэффициентом кропления в 1,5 раза действуют как 600 мм? (или говоря, что оно действует так, как если бы 550 мм было ближе).

(3) Маркировка диапазонов увеличения?

На большинстве компактных камер они отмечают 2-кратное или 10-кратное увеличение. Все они, которые я видел, основаны на максимальных фокусных расстояниях. По приведенным выше доказательствам это вовсе не означает расширение предмета. Клиенты получают больше расширений. Похоже на выгоду. Но не так точно, как они ожидали. Термин «диапазон увеличения» вводит в заблуждение, не так ли?

---

(добавлено 27 мая)

Еще одно странное поведение, которое я наблюдал, было: давайте возьмем два объекта, один из которых расположен на расстоянии 3000 мм, а другой - на расстоянии 5000 мм от объектива. При увеличении объектива от 50 до 400 мм увеличение объекта с фокусным расстоянием 3000 мм составляет 9,08x, а увеличение объекта с фокусным расстоянием 5000 мм - 8,61x. Обратите внимание, что чем ближе объект, тем выше коэффициент увеличения. Предположим, что определенная часть дальнего объекта закрыта ближайшим объектом. Означает ли это, что ближний объект вдоль зума препятствует некоторым большим частям / областям дальнего объекта?

Конечно, нет! Мы все знаем, что в реальных условиях, независимо от увеличения объектива или цифрового увеличения, это влияет только на поле зрения или размеры, перспектива всегда будет одинаковой - пока мы стоя в той же точке. Мы никогда не увидим больше в разных масштабах. Это безумие.

После дальнейшего изучения лучевых диаграмм я заметил, что чем дальше объект, тем ближе формируется сфокусированное изображение (относительно линзы).

(см. Только a и b )

Это означает, что при фокусном расстоянии в 50 мм изображение объекта 3000 мм и объекта 5000 мм формируется на разных расстояниях (это очевидно). Имейте в виду, что мы можем иметь только одну плоскость изображения за один раз (датчик / пленка не может происходить в разных местах одновременно), это сравнение недопустимо. Допустим, мы сначала сфокусируемся на ближнем объекте и частично перекрываем дальний объект. Фокусировка на ближнем объекте означает, что дальний объект не в фокусе . При съемке сфокусированного изображения дальнего объекта в плоскости изображения ближнего объекта его коэффициент увеличения такой же, как у ближнего объекта (с помощью аналогичных треугольников). Это также соответствует нашему восприятию реальной жизни - мы не будем «видеть больше» в разных масштабах.

Следует отметить, что вышеприведенные абзацы по-прежнему не могут объяснить, почему для определенного объекта на определенном расстоянии удвоение фокусного расстояния не равно удвоению увеличения предмета - или ответ просто просто НЕТ (?)

Answer 1

Математика и геометрия, с которой вы работаете, применяются к ПРОСТОЙ ЛИНЗЕ. Единственный элемент линзы с простой выпуклой кривизной незначительной толщины. Технически они также применимы только на гиперфокальном расстоянии в воздухе (против воды, вакуума и т. Д.). Википедия утверждает следующее:

Как упоминалось выше, положительная или сходящаяся линза в воздухе сфокусирует коллимированный луч , движущийся вдоль оси линзы в точку (известную как фокус) на расстоянии f от объектива.

И

Если расстояния от объекта до объектива и от объектива до изображения S1 и S2 соответственно, для линзы незначительной толщины , в воздухе ,

Это длинный список ограничений. В этих ОСОБЕННЫХ обстоятельствах простая тонкая линза в воздухе будет работать в соответствии с указанной формулой.

Когда ваша фокальная плоскость приближается к объективу, даже простая линза будет вести себя иначе, чем указывалось бы в идеальной математике для простой тонкой линзы в воздухе. Существует множество проблем, связанных с использованием простых линз, в дополнение к коэффициентам увеличения, о которых вы спрашиваете, существуют также многочисленные оптические аберрации, которые делают простые линзы менее оптимальными.

Объектив камеры

A real намного сложнее, включает в себя несколько линзовых элементов, изгибающих свет таким образом, чтобы поддерживать не только ровное поле и максимально четкую фокусировку из угла в угол, но также поддерживать правильный коэффициент увеличения, размер входного зрачка и т. д.

Я использовал объективы 400 мм и 600 мм. Ожидаемое изменение увеличения объекта между этими двумя составляет 2,25x. При 600 мм объект должен быть в 2,25 раза больше, чем при 400 мм. На практике это обычно так. Существуют небольшие отклонения ... например, объектив Canon 100-400 мм фактически имеет высоту около 390 мм вместо 400 мм, и в зависимости от вашей точной фокальной плоскости могут быть другие смещения. В целом, однако, мой опыт показывает, что с объективом EF 600 мм f / 4 L II объекты действительно примерно в 2,25 раза больше, чем с объективом EF 100-400 мм.

Сложные многоэлементные линзы не имеют такого же геометрического эффекта на свет, как простые линзы. Существует множество факторов, которые влияют на выбор элементов для включения в объектив камеры, и немаловажным из них является выбор конструкции переднего элемента, которая достаточно велика и изогнута, чтобы собрать весь необходимый свет под прямым углом для поддержки уточнил фо. Кроме того, передний элемент и все элементы перед диафрагмой должны обеспечивать необходимое увеличение входного зрачка для фактического достижения указанного F-отношения. Все согласованные элементы, включая плавающие элементы, которые перемещаются с фокусом или с изменением масштаба, должны работать вместе, чтобы обеспечить требуемое увеличение объекта.

Иногда должны быть достигнуты компромиссы для достижения хорошего IQ или для достижения желаемого диапазона масштабирования и т. Д., Что, в свою очередь, часто приводит к не идеальному поведению (даже на гиперфокальном расстоянии). Объективы высокого качества, как правило, будут близки к идеальным, однако объективы с более низкими концами могут быть не идеальными. Изменение фокуса может изменить фокусное расстояние, изменение зума может повлиять на фокус (т. Е. Объектив не является парфокальным) и т. Д. Независимо от того, геометрия и математика, используемые в сложных объективах, также более сложны, чем с простым объективом. Результаты могут быть похожими, однако они не обязательно совпадают. В демонстрационных целях мы часто предполагаем, что сложная линза ведет себя как простая линза ... на гиперфокальном расстоянии. Даже на гиперфокальном расстоянии, хотя они будут работать в основном как простая линза, они редко будут работать одинаково. На меньших расстояниях фокусировки они могут работать совершенно иначе, чем простой объектив, в зависимости от фактического дизайна.

Answer 2

Ваша вторая диаграмма находится здесь точно. Или, по крайней мере, для традиционных линз (то есть линз, которые не имеют внутреннего фокуса). Все, что вам нужно сделать, это масштабировать ширину диаграммы в соответствии с фокусным расстоянием объектива. Более длинные фокусные расстояния означают, что вы фокусируете ближе (на расстояниях меньше бесконечности); то есть расстояние между объективом и объектом меньше пропорционально фокусному расстоянию на том же абсолютном расстоянии, поэтому изображение будет формироваться пропорционально дальше от фокусной точки.

Когда вы визуализируете вещи, которые находятся «в бесконечности» (то есть вещи, которые находятся достаточно далеко, чтобы их можно было правильно разрешить, когда объектив сфокусирован на бесконечность на всех объективах, которые вы используете), то удвоение или уменьшение вдвое Фокусное расстояние объектива увеличит вдвое или вдвое размер изображения (гноя или минус разница между отмеченным фокусным расстоянием объектива и фактическим фокусным расстоянием, которое может составлять несколько миллиметров). Но это только в бесконечности. Еще ближе, и вам приходится иметь дело с вытяжкой сильфона - перемещением объектива дальше от сенсора / пленки / плоскости изображения - и то, насколько вам нужно переместить объектив, зависит от фокусного расстояния. На расстоянии до 5 метров объект находится на расстоянии 100 фокусных расстояний с помощью объектива 50 мм, но только на расстоянии 10 фокусных расстояний с помощью объектива 500 мм. Линза 500 мм должна быть удалена от датчика (пропорционально его фокусному расстоянию) дальше, чем линза 50 мм.

И да, это предполагает использование простых объективов «нормальной» конструкции (даже если этот «простой» объектив может иметь относительно большое количество элементов, например, объектив современной камеры с апохроматическим обзором). Такое поведение становится очень очевидным, когда вы используете широкоформатные камеры. «Нормальный» объектив для 8x10 - это объектив 210 мм - для пейзажей. Выстрел в голову, снятый с разрешением 8x10, для всех намерений и целей является макросъемкой: он будет немного больше, чем половина размера фильма. Это означает, что сильфон должен быть увеличен до чуть более чем в полтора раза фокусного расстояния объектива, чтобы добиться фокусировки, поэтому поле обзора сфокусированного объектива будет эквивалентно полю зрения объектива 1,5. раз фокусное расстояние. Это все еще объектив с фокусным расстоянием 210 мм , но он имеет поле зрения объектива с фокусным расстоянием 315 мм, когда он сфокусирован так близко. Чтобы сделать «одно и то же изображение» с помощью камеры APS-C / DX, у которой есть датчик размером около 16x24 мм, а не 8x10 дюймов, вы находитесь настолько далеко от объекта относительно фокусного расстояния объектива, что вам придется переключаться от вашего «нормального» объектива 35 мм до 50 мм, чтобы получить примерно одинаковое кадрирование на одинаковом расстоянии от объекта. Разница между объективами с разным фокусным расстоянием на одной и той же камере на одном и том же расстоянии от объекта - это одно и то же явление, оно немного более тонкое на немарокосных расстояниях.

С объективами с внутренней фокусировкой все немного иначе. Они сохраняют одинаковую физическую длину, поэтому очевидно, что объектив в целом не перемещается дальше от плоскости изображения при фокусировке. Они фактически уменьшают свое фокусное расстояние, чтобы сфокусироваться ближе. Думайте о них как о зум-объективах с дальним концом, закрепленным в пространстве. В идеале они будут поддерживать точно такой же размер объекта на датчике, как вы будете фокусироваться ближе (уменьшение фокусного расстояния сделает изображение меньше, но смещение задней части объектива дальше от датчика увеличит его на ту же величину, поэтому все выходит в стирку). Однако реальный мир не вполне идеален, и соотношение между элементами объектива, необходимыми для коррекции различных аберраций, будет меняться по мере изменения фокусного расстояния и расстояния фокусировки, поэтому вы можете увидеть небольшое увеличение или уменьшение как вы сосредоточены.

Вещи также немного усложняются дизайном телеобъектива и ретрофокуса, у обоих из которых фокусное расстояние отличается от объектива на стороне объектива, чем на стороне изображения.

Answer 3

1) Я не математик, но я знаю, что фокусные расстояния, указанные на объективе, являются приблизительными и могут варьироваться от объектива к объективу и (насколько я понимаю) даже одного и того же объектива в зависимости от температуры и влажности , Это не ответ, я понимаю. Полагаю, я полагаю, что беспокоиться о математике не всегда полезно, когда все, что вы пытаетесь сделать, это сделать снимок.

2 -

А) Я не согласен с утверждением, что фактор культуры = предмет увеличения. Коэффициент обрезки указывает на разницу в угле обзора между датчиками разных размеров. Вы можете взять 50-миллиметровый объектив на DX-камеру и расположить десять центов, чтобы он занимал определенное количество места на раме. Затем, если вы возьмете камеру FX, поместив ее в то же пространство, размер центрифуги на сенсоре будет того же размера, камера FX просто покажет больше пространства вокруг цента. Википедия - http://en.wikipedia.org/wiki/Crop_factor

B) В то же время, я думаю, что большинство людей понимают, что фактор посева не является точным, но является ориентиром. Я даже не уверен, что различные размеры «полукадровых» датчиков имеют одинаковое соотношение сторон, что и у полнокадрового датчика (или что у всех полнокадровых датчиков одинаковый размер и соотношение сторон). Что более важно, это то, что я вижу, когда смотрю через объектив на мою камеру. Правильно?

3) Я не думаю, что диапазоны увеличения понимаются как сила увеличения, с веб-сайта поставки камеры:

"Диапазон фокусных расстояний от ближнего (или широкого) конца увеличения до дальнего (или телефото) конца увеличения. Диапазон масштабирования также измеряется с помощью X, представляющего множитель. Например, 35-105 мм зум также указан как 3-кратный зум. "

Answer 4

Я считаю, что функция отображения перспективы здесь полезна. В нем говорится, что:

h '= -f * tan (theta)

, где

• h '- высота изображения, измеренная w.r.t. оптическая ось,
• f - эффективное фокусное расстояние (EFL) объектива, а
• тета - угловое половинное поле зрения объектива.

Это выводится и действует только на бесконечности, но справедливо приближается на конечных расстояниях, которые все еще велики по сравнению с w.r.t. f.

Мы должны немедленно принять к сведению тот факт, что у нас есть tan зависимость. При малых углах theta=sin(theta)=tan(theta) и т. Д., Изменяющиеся на efl, будут линейно изменять угол обзора, который соответствует фиксированному размеру детектора. Если вы сделаете efl достаточно большим, аппроксимация небольшого угла будет точной, например, 7 цифр и будет ошибка "нет".

Однако для широких углов обзора, например 10-миллиметровый прямолинейный объектив для полнокадровой камеры, кадрирование или «врезка» не будет линейным эффектом. При высоте изображения 10 мм и высоте 21,64 мм угол обзора составляет половину угла 65,2 градуса. Если мы урежем до 14,42 мм, APS-C, то половина угла обзора будет еще 55,3 градуса. Если мы сделаем это снова на 1000 мм, мы получим угол обзора полного кадра равным 1,24, а APS-C HFoV - 0,82 градуса. 0,82 * 1,5 = 1,23 ~ = 1,24 (они в основном одинаковы, если вы соберете достаточно сигов).

Система уравнений с толстыми линзами не используется для определения местоположения, например изображений. Уравнения толстой линзы используются для определения параметров толстой линзы, в частности, ее фокусного расстояния и расположения кардинальных точек. С помощью этой информации ее можно уменьшить до эквивалентной тонкой линзы, а затем использовать уравнение производителя линз.

Однако уравнение вашего производителя линз не в хорошей форме. Как правило, это связано с его введением во многие курсы физики и отсутствием уважения к условным знакам. Самая хорошая форма:

1 / s '= 1 / s + 1 / f

где, подчиняясь условному знаку,

• s '- местоположение изображения
• s - местоположение объекта
• FFL объектива

Мы также хотим использовать:

м = ч '/ ч = с' / с

, где

• м - увеличение
• h '- высота изображения
• ч - высота объекта
• s 'и s - расстояние до изображения и объекта соответственно

Итак, давайте разберем ваши примеры и соблюдаем соглашение о знаках.

У нас есть объектив 50 мм и расстояние до объекта 5 м:

1/s' = -1/5000 + 1/50
  s' = 50.505mm.
   m = 50.505/-5000 
     = -0.0101x

Объектив 100 мм:

1/s' = -1/5000 + 1/100
  s' = 102.041mm
   m = 102.041/-5000 
     = -0.0204x

Мы видим нелинейные эффекты, как и вы. Так что соглашение о знаке оказалось случайным для вас.
Однако решение для s '(и, как следствие, m) является функцией 1/x, и график будет отражать это.

Увеличивая f, вы перемещаетесь от правой стороны графика к точке поворота, s=-2f, где s'=2f. В этот момент ваш уклон будет взлетать в противоположном направлении.

Answer 5

Я должен признать, что я не прочитал все ваши вопросы, на самом деле, я не совсем уверен, что я понял, каков ваш вопрос. Но вы, по-видимому, заметили простой факт: объектив с длиной 400 м увеличивает вдвое больше, чем объектив с фокусным расстоянием 200 мм, при условии, что фокусная точка (т. Е. Ваша воображаемая «тонкая» линза) находится в том же положении . Конечно, это означает, что для объектива 400 мм датчик должен находиться на расстоянии 20 см от объекта. Вы также заметили, что различие, которое имеет место, когда вы вместо этого держите датчик на месте, больше для ближайших объектов. Для удаленных объектов или коротких фокусных расстояний вы обычно можете игнорировать эту разницу.