На самом деле вам не нужна тригонометрия - только базовая арифметика. Увеличенное фокусное расстояние дает поле зрения, как если бы вы обрезали изображение по соотношению старого фокусного расстояния к новому: то есть, если у вас есть изображение, снятое на 50 мм, вы можете видеть поле зрения 75-мм объектива, просто обрезав на byths - то есть which.
Это простое соотношение и объясняет, почему "фактор кадрирования" (иногда, к сожалению, называемый "множителем фокусного расстояния") работает. Если ваш датчик составляет ⅔ ширины полнокадрового датчика, это обрезка в 1,5 раза (в обратном направлении к ⅔). Таким образом, вы получаете поле обзора объектива с фокусным расстоянием в 1,5 раза на полном кадре - объектив 50 мм на APS-C обеспечивает то же поле обзора, что и объектив 75 мм на полном кадре.
Чтобы добавить к нему некоторые цифры: если исходная точка с фокусным расстоянием 50 мм - это изображение размером 6 мегапикселей 3000 × 2000, то обрезка до 2000 × 1333 даст вам поле зрения объектива 75 мм: в пикселях, 3000 × 50 ÷ 75 по горизонтали и 2000 × 50 ÷ 75 по вертикали. (Касательная, если вы простите за тригонометрию: вы заметите, что это довольно большой удар по разрешению - вы теряете количество пикселей, равное коэффициенту кадрирования - соотношение между фокусными расстояниями - в квадрате Вот почему оптический зум обычно предпочтительнее «цифрового зума» , который просто обрезается. И, как правило, меньшие датчики втискивают больше пикселей в меньший датчик, чтобы компенсировать кадрирование, которое в зависимости от на уровне используемых технологий работает в некоторой степени. Но это совсем другое обсуждение .)
Вы можете использовать простую (не триговую) геометрию, чтобы продемонстрировать это.
Вам понадобится линейка с миллиметровой маркировкой и чистый лист бумаги. Я мог бы сделать несколько графиков, показывающих все это, но я действительно твердо верю, что это упражнение работает лучше, если вы действительно пройдете его на реальной физической бумаге. Так что, если вы будете шутить со мной и работать вместе ...
Вдоль самого нижнего края бумаги, центрированного по центру, нарисуйте горизонтальную линию длиной 24 мм. Это представляет собой датчик APS-C.
Измерьте 50 мм от центра этой линии и поставьте точку. Это представляет собой сбор света в идеализированном объективе 50 мм. (Если хотите, представьте себе камеру-обскуру)
Теперь нарисуйте линию от левого края датчика через точку «линзы» и продолжайте подниматься до верхней части бумаги. Сделайте то же самое с правого края, придав вам форму X с точкой объектива в центре X. Верхний конус X представляет горизонтальное поле зрения 50-мм объектива на вашем датчике APS-C.
Вы можете измерить угол транспортиром, если он у вас есть - он должен быть около 27 °. И вы можете измерить горизонтальное поле зрения в миллиметрах на заданном расстоянии от вашей «камеры», измеряя поперек конуса в верхней части X. (На расстоянии 10 см от идеализированной точки объектива она должна составлять около 4,8 см. )
Теперь отмерьте 75 мм от середины линии «датчика» и поместите еще одну точку, представляющую идеализированный объектив 75 мм.
Нарисуйте X от краев датчика через эту точку. Если вы измеряете этот угол, он должен составлять около 18,2 градуса, и снова, на 10 см выше точки объектива, если вы измеряете в поперечном направлении, он должен быть около 3,2 см.
И привет: 4.8мм × × = 3.2мм. (Конечно, ваши линии не находятся на одинаковом расстоянии от самого датчика, так как вы измеряете от точки, представляющей линзу, чтобы получить математику так красиво. Но здесь мы работаем с необычно близким расстояния фокусировки - когда вы говорите о предмете на нормальном расстоянии, разница незначительна.)
Так или иначе, вы можете продлить свой сенСкорее 36 мм вместо 24 мм - изменив его с APS-C на полнокадровый. Теперь проведите линии от этого нового более крупного датчика через существующую 75-миллиметровую «линзу».
Даже без измерения вы должны увидеть, что угол обзора с большим датчиком через объектив 75 мм такой же, как и с меньшим датчиком через объектив 50 мм. Так что перед вами стоит эквивалент «фактора урожая». Круто, да?
Обратите внимание, что это касается только угла зрения. Перспектива не изменится, потому что вы стоите на том же месте, но глубина резкости (и распределение глубины резкости) изменится. И, конечно же, реальные объективы реального мира будут иметь разные свойства (например, искажения), которые не моделируются этим.
Но с точки зрения поля зрения, это все, что нужно. Ничего кроме математики в средней школе не требуется.