Вы фактически спрашиваете о геометрическом поведении света ... лучи, исходящие из точек, проходящие через линзы, изогнутые и фокусирующиеся куда-то. Это очень хорошо понятная модель поведения света, и есть несколько превосходных ресурсов, которые освещают эту тему. Здесь слишком много информации, поэтому я просто процитирую пару моих любимых ресурсов по теме:
Физическая и геометрическая оптика
Свет распространяется в виде колебаний в электромагнитном
поле, которое расширяется от точечного источника света как равномерно и
концентрические волновые фронты. Энергия, переносимая в колебаниях, равна
измеряется в квантовых пакетах, известных как фотоны.
Излучение света в пространстве может быть представлено двумя способами:
(1) как фактические волновые фронты, которые расширяются концентрически и радиально от
источник света (анализ с помощью физической оптики) или (2) как воображаемый
световые лучи, перпендикулярные волновым фронтам, которые проходят радиально от
источник света и указать направление, в котором каждая часть
волновой фронт движется (анализ по геометрической оптике). Основа
Параметры оптических элементов, описанные на этой странице, разработаны в
Условия геометрической оптики.
Источник: Астрономическая оптика. Часть 1. Базовая оптика
Истинная природа света - энергия, распространяющаяся как волновой фронт. Страница «Астрономическая оптика» - отличная страница, она достаточно хорошо описывает геометрическую природу света, дизайн и поведение оптики, не вдаваясь слишком глубоко в теорию. Это должно быть достаточно для ваших целей.
Более богатый ресурс охватывает природу света на более низком уровне и описывает истинную природу света на очень низком уровне: волновые фронты - это дифрагированная энергия , распространяющаяся в пространстве через вторичные вейвлеты, которые рассеивают фотоны от первичный волновой фронт, который мешает друг другу таким образом, чтобы поддерживать природу и распространение волнового фронта (за исключением препятствий на пути света). Это более сложное описание, но более математически полное и точное:
Лучи, волны и волновой фронт
Любое оптическое изображение - и те, которые формируются телескопами, не являются исключением -
сделан из света: форма электромагнитного излучения. Больше
точнее, изображение с телескопа получается путем изображения бесчисленного количества
Светоизлучающие точечные источники от далеких объектов. Как показано на фиг. 1,
световые волны, излучаемые точечным источником, распространяющимся в
картина, распространяющаяся в виде колеблющегося энергетического поля. Это удобно
представить колебание волны как цикл, полный цикл составляет 360
градусов или 2π радиан. Фаза волнового колебания, для гармоники
синусоидальная волна, определяемая как o = Asin (2πx / λ), где A - волна
амплитуда, определяемая как максимальное значение волнового колебания, х является
длина пути волны от начала координат, а λ длина волны света
(РИС. 1, вверху слева).
воображаемая поверхность, соединяющая волновые точки одинакового колебательного
движение или фаза называется фазовым фронтом. Геометрическая аппроксимация
фазовый фронт, основанный на идентичной длине оптического пути луча (OPL)
от источника называется оптическим волновым фронтом или просто волновым фронтом. За
оптические телескопы, фазовый фронт и волновой фронт, для всех практических
цели, идентичные до тех пор, пока ошибка волнового фронта остается относительно
маленький. Разница между ними заключается в том, что последние увеличиваются
непосредственно с номинальным отклонением волнового фронта, в то время как первое
следует за увеличением номинально, но эффективно колеблется от
максимальные конструктивные помехи для точек волнового фронта, отклоняющихся от любых
целое число волн - в том числе, конечно, нулевое отклонение -
уменьшение до нуля конструктивных помех от любой точки волнового фронта
отклонение на нечетное целое число отклонений полуволны.
Луч, с другой стороны, это просто прямая линия с началом координат в
точечный источник, который остается перпендикулярным волновому фронту. В то время как
лучи полезны в представлении геометрических аспектов оптического
явления, они представляют только крошечную долю полной энергии
распространяется через энергетическое поле. Кроме того, это только их
геометрические свойства, которые рассматриваются. Следовательно, луч (или
геометрическая) оптика не имеет прямого отношения к физическим свойствам
энергетического поля.
Геометрия лучей является поверхностной, но полезной концепцией не только для
приблизительное расположение и размер изображения, но для первоначальной оценки
его качества, а также. Поскольку любая деформация волнового фронта приводит к
возмущение лучей, рассеивая лучи вокруг центральной точки
идеальной эталонной сферы, это указывает, является ли оптическая система
идеально или нет. В некоторой степени нарушение лучей указывает на
серьезность ошибки волнового фронта, что делает его удобным инструментом для
первоначальная оценка волнового фронта / качества изображения. Кроме того, это полезно для
определение геометрических связей между оптическими элементами и изображениями
они образуются. Тем не менее, для специфики о фактическом распределении энергии
вокруг фокуса нам нужна физическая оптика.
Волновой фронт, хотя сам по себе является геометрической категорией, является более прямым
связанные с основной физикой. Он идентифицирует местоположение
источники синфазных волн, что делает его основой для расчетов
определение свойств волновых взаимодействий в фокусе и вокруг него
точка - т.е. расчет дифракции. Следовательно, значение
волновой фронт в том, что его форма напрямую определяет качество оптического
изображения в телескоп. Очевидно, форма волнового фронта и геометрическая
свойства лучей напрямую связаны, но луч
геометрия остается слабо связанной с происходящими взаимодействиями
в энергетическом поле. Наиболее ярким примером является пример
сферический волновой фронт, лучи которого все встречаются в одной точке. На
В то же время фактическое физическое изображение, образованное волнами, выходящими из
Волновой фронт - это яркое пятно, окруженное серией замирающих колец. Как
это происходит?
Ответ заключается в том, что световая энергия не распространяется по прямым линиям;
скорее он распространяется по принципу Гюйгенса. Но сначала
быстрый взгляд на то, как световые волны мешают.
Источник: TelescopeOptics.net - ИЗОБРАЖЕНИЕ ТЕЛЕСКОПА: ЛУЧИ И ВОЛНЫ
Геометрическое поведение света в значительной степени достаточно для описания того, как линзы изгибаются и фокусируют свет от точечного источника света, и должно быть достаточным для ваших нужд. Если вам необходимо решить проблему дифракции, которая является следствием препятствий на пути света (дифракция НЕ приводит к изгибу света, это распространенное заблуждение и миф):
Как следствие существования энергии дифрагированной волны, размещение
препятствие какой-либо формы на пути света приведет к
«появление» этой энергии в пространстве за обструкцией. Но
обструкция ничего не изменила в способе распространения света -
он просто отбирал энергию заблокированных главных волн, с
оставшееся дифрагированное поле, создающее некоторую форму интенсивности
распределение в пространстве за обструкцией - дифракция
шаблон.
Точно так же, ограничивая энергетическое поле апертурой, часть
проходя через него отделен от остальной части поля, и его
энергия - это время, состоящее из обоих, апертурных основных
волны и дифрагированные волны изнутри - создадут картину
распределение энергии за апертурой. Опять же, нет фактического
изменение распространения света, проходящего через апертуру, в том числе
близкие к краю препятствия (свет не "огибает"
край "); независимо от формы распределения энергии задиафрагмы, это вызвано вмешательством первичной и
дифрагированные волны, присущие энергетическому полю (фиг. 1, середина и
низ). Это связано с отсутствующей частью поля - оставленной
вне апертуры - что поле после прохождения его изменяется, с
дифрагированное поле имеет другое пространственное распределение амплитуд
чем поле инцидента.
Источник: TelescopeOptics.net - ДИФРАКЦИЯ
Если вам необходимо учитывать дифракцию, сайт TelescopeOptics.net, вероятно, является лучшим ресурсом.
Относительно математики, необходимой для определения того, как свет, рассеянный от точечного источника, преломляется линзой и фокусируется в точку. Первая концепция заключается в понимании преломления как относящегося к геометрической природе света, которая следует очень простому правилу:
Волновые фронты света имеют одинаковую скорость c в вакууме. Свет может также
распространяться через различные прозрачные материалы, такие как воздух, вода или
стекло, но каждый материал замедляет скорость света на определенную величину
- в некоторых материалах почти до трети его вакуумной скорости. Скорость
света в вакууме, деленного на скорость света в преломляющем
материал (м) - показатель преломления (n) материала:
n = с / м
Это 1.00029 для воздуха; 1,3333 для воды; и от 1,4 до
2.0 для оптических очков.
"Изгиб" света, когда он пересекается от материала одного показателя преломления к другому, на самом деле не является "реальным" в том смысле, в котором мы обычно думаем об этом. Изгиб света является следствием того, что разные части волнового фронта достигают границы двух материалов (то есть, где воздух встречается со стеклом) в разное время:
Когда волновые фронты света AB, преодолевая расстояние до нашей эры, сталкиваются
преломляющая граница переменного тока, скорость волновых фронтов замедляется так,
что они теперь путешествуют на меньшее расстояние AB 'в то же время. это
изгибает или преломляет волновые фронты в другом направлении, потому что
соседние точки вдоль каждого волнового фронта сталкиваются с границей в
разное время (от t1 до t5) по ширине AB.
Геометрические лучи всегда (по определению) под прямым углом к
волновые фронты, которые они описывают, поэтому они создают правый треугольник ABC, прежде чем
рефракция и AB'C после рефракции со стороны общего AC.
Проверка диаграммы показывает, что угол падения (θ1) составляет
равен углу BAC, синус которого равен BC / AC; и угол
преломление (θ2) равно углу B'CA, синус которого равен
В'А / AC. Поскольку AC является общим знаменателем, синусы различаются
соотношение BC / B'A. Диаграмма показывает, что это соотношение скорости
свет в двух средах, который измеряется как показатель преломления,
и, следовательно, коэффициент синуса равен коэффициенту обратного преломления
n2 / n1.
Это отношение суммируется как Закон Снелла или Закон
Преломление, показанное на диаграмме желтыми стрелками и
математически определяется как:
синус (θ1) / синус (θ2) = n2 / n1
или
синус (θ1) · n1 = синус (θ2) · n2
где n1 и n2 - показатели преломления двух сред, которые образуют
преломляющая граница, а θ1 и θ2 - угол падения и
угол преломления. Эти углы измеряются от линии нормали
(перпендикулярно) к граничной поверхности двух сред на
точка падения светового луча. Оба световых луча и линия нормальная
должны лежать в одной плоскости, и падающие и преломленные лучи будут
быть на противоположных сторонах линии нормально.
Это яС чем порождается геометрическая природа света. На самом деле нет никаких «лучей», есть просто волновой фронт. Однако поведение этого волнового фронта таково, что мы можем уменьшить сложность учета триллионов отдельных фотонов, распространяющихся через этот волновой фронт, до простого необходимости трех основных «лучей»:
В анализе Гаусса предполагается, что оптическая система обеспечивает
идеальное (без искажений и точно сфокусированное) изображение на оптическом
ось: анализ используется только для определения местоположения, размера и
ориентация этого идеального изображения.
Анализ основан на том факте, что поведение оптической системы
можно изобразить по отношению к трем парам кардинальных точек:
фокусные точки, главные точки и узловые точки. Тем не менее
узловые и главные точки точно совпадают для линз или зеркал
окруженный воздухом - стандартная ситуация в астрономической оптике - так
для описания системы нужны только основные и основные моменты.
оптическое поведение.
Предполагается применение нескольких основных свойств оптической системы. Все
оптические компоненты построены как тела вращения, что означает
их преломляющие поверхности симметричны вокруг оси. Оси
вращения для всех поверхностей одинаковы с одной оптической осью
когда свет проходит через оптическую систему. Пересечение
преломляющая поверхность с ее оптической осью является вершиной поверхности
(зеленые точки на диаграмме).
Предполагается, что поверхности линз (а в большинстве коммерческих окуляров и
Задачи рефрактора изготовлены в виде сфер,
определяется радиусом кривизны, исходящей из центра
кривизна расположена на оптической оси. Двусторонняя линза имеет два
центры кривизны (обозначенные r1 и r2) и два радиуса, измеренные вдоль
оптическая ось от соответствующей вершины. Если одна сторона
Линза представляет собой плоскую (плоскую) поверхность, радиус кривизны равен нулю.
Лучи света возникают из предмета или пространства предмета (например, области на
небесная сфера) пересекается оптической осью и условно
схематично слева от объектива. Эти лучи проходят через линзу
слева направо и заканчивается в плоскости изображения, перпендикулярной
оптическая ось и пересечение оптической оси в фокусе
расположен справа от объектива. (Обратите внимание, что все реальные оптические изображения
фактически сфокусированы на более или менее сферической поверхности,
со своим радиусом кривизны; плоскость изображения является параксиальной
упрощение.) Рецептор изображения (глаз наблюдателя, ПЗС-матрица,
фотографическая пленка), поэтому на диаграмме справа от объектива
ориентирована влево. Точки объекта и изображения, а также
совпадающие лучи, связанные с ними, называются сопряженными.
Фокусная точка может быть найдена с помощью коллимированных лучей, которые
параллельно оптической оси и друг другу. Если коллимированный луч
от точки на объекте простирается через объектив, и
соответствующее наклонное изображение луча отходит от сопряженного
изображения точки, они будут пересекаться в главной плоскости, перпендикулярной
оптическая ось и пересекающая оптическую ось на главной
точка. Все лучи объекта и сопряженные преломленные лучи изображения будут
пересекаются в той же главной плоскости.
Наконец, все преломляющие оптические системы обратимы: они могут
преломлять свет, проходящий через них слева направо или справа
оставил. Это создает фокус на каждой стороне объектива. В густой
или составной элемент (состоящий из двух или более линз) также существуют
две главные точки и соответствующие главные плоскости (диаграмма,
выше). Первая главная плоскость, первая главная точка и первая
фокусные точки назначаются поверхности, где свет попадает в объектив;
вторая главная плоскость, вторая главная точка и второй фокус
роint присваиваются поверхности, где свет выходит из объектива.
В статье продолжаются описания ключевых факторов, связанных с описанием геометрии световых лучей, которые излучаются из источника, проходят сквозь него и преломляются линзой, и, наконец, фокусируются в изображение. Это называется «оптический анализ первого порядка». Как только эти понятия будут поняты, они могут быть применены для решения вашей проблемы (по крайней мере, для базовых линз ... более сложные линзы требуют более сложной математики, учет аберраций и дифракции увеличивает сложность):
Размер изображения и расположение (положительная линза)
В гауссовой модели оптический эффект линзы может быть проанализирован
с помощью трех аналитических лучей. Диаграмма ниже показывает это
анализ применяется с двумя основными плоскостями, который выполняется
не обращая внимания на расстояние между ними.
Если допустимо предположить, что оптический эффект объектива
толщина (расстояние между передней и задней точками падения
луч света) не имеет значения для наклона выходящего луча изображения,
тогда линза может быть смоделирована единственной главной плоскостью, расположенной в
центр линзы, в том, что называется тонкой линзой модели
оптика. Это непосредственно дает эффективное фокусное расстояние (измеренное из
единственная центрированная главная плоскость) как:
1 / ƒ '= (nL – 1) · (c1 – c2).
, где с = 1 / р. Обратите внимание, что c1 всегда численно отрицателен (
подписать соглашения), поэтому термин (c1 – c2) никогда не равен нулю; также задним ходом
объектив (направление света) производит то же фокусное расстояние, но с
противоположный знак:
1 / ƒ = (nL – 1) · (c2 – c1) = - (1 / ƒ ')
, который становится 1 / ƒ '(положительным), опять же по знаковым соглашениям.