Вы хотели математику, так что вот оно:
Вам нужно знать CoC вашей камеры, датчики размера Canon APS-C это число 0,018, для Nikon APS-C 0,019, для полнокадровых датчиков и 35-мм пленки значение 0,029.
Формула для полноты:
CoC (mm) = viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25
Другой способ сделать это - формула Цейсса :
c = d/1730
Где d - размер диагонали датчика, а c - максимально допустимый CoC. Это приводит к немного другим числам.
Сначала необходимо рассчитать гиперфокальное расстояние для объектива и камеры (эта формула неточна для расстояний, близких к фокусному расстоянию, например, экстремальное макро):
HyperFocal[mm] = (FocalLength * FocalLength) / (Aperture * CoC)
например:.
50mm lens @ f/1.4 on a full frame: 61576mm (201.7 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame: 30788mm (101 feet)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame: 99206mm (325.4 feet)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame: 49600mm (162.7 feet)
Затем вам нужно вычислить ближайшую точку, которая является ближайшим расстоянием, которое будет находиться в фокусе, учитывая расстояние между камерой и объектом:
NearPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))
например:.
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.984m (~16mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.862m (~137mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 0.970m (~30mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 2.737m (~263mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.990m (~10mm in front of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.913m (~86mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 0.981m (~19mm in front of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 2.831m (~168mm in front of target)
Затем вам нужно вычислить дальнюю точку, которая является самым дальним расстоянием, которое будет находиться в фокусе, учитывая расстояние между камерой и объектом:
FarPoint[mm] = (HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))
например:.
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.015m (~15mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.150m (~150mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 1.031m (~31mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 3.317m (~317mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.009m (~9mm behind of target)
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.091m (~91mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 1.019m (~19mm behind of target)
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 3.189m (~189mm behind of target)
Теперь вы можете рассчитать общее фокусное расстояние:
TotalDoF = FarPoint - NearPoint
например:.
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 1m distance: 31mm
50mm lens @ f/1.4 on a full frame with a subject at 3m distance: 228mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 1m distance: 61mm
50mm lens @ f/2.8 on a full frame with a subject at 3m distance: 580mm
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 19mm
50mm lens @ f/1.4 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 178mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 1m distance: 38mm
50mm lens @ f/2.8 on a Canon APS frame with a subject at 3m distance: 358mm
Итак, полная формула с CoC и HyperFocal предварительно рассчитана:
TotalDoF[mm] = ((HyperFocal * distance) / (HyperFocal – (distance – focal))) -(HyperFocal * distance) / (HyperFocal + (distance – focal))
или упрощенно:
TotalDoF[mm] = (2 * HyperFocal * distance * (distance - focal)) / (( HyperFocal + distance - focal) * (HyperFocal + focal - distance))
С предварительно рассчитанным CoC:
Я попытался упростить следующие уравнения со следующими заменами:
а = расстояние просмотра (см)
b = желаемое конечное разрешение изображения (lp / mm) для расстояния просмотра 25 см
с = увеличение
d = FocalLength
е = диафрагма
f = расстояние
X = CoC
TotalDoF = ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) – (f – d))) - ((((d * d) / (e * X)) * f) / (((d * d) / (e * X)) + (f – d)))
Упрощенная:
TotalDoF = (2*X*d^2*f*e(d-f))/((d^2 - X*d*e + X*f*e)*(d^2 + X*d*e - X*f*e))
Еще больше упростили с WolframAlpha:
TotalDoF = (2 * d^2 * e * (d - f) * f * X)/(d^4 - e^2 * (d - f)^2 * X^2)
Или, если ничего не рассчитано, вы получите этого монстра, который непригоден для использования:
TotalDoF = ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) – (distance – focal)) - ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) * distance) / ((FocalLength * FocalLength) / (Aperture * (viewing distance (cm) / desired final-image resolution (lp/mm) for a 25 cm viewing distance / enlargement / 25)) + (distance – focal))
Упрощенная:
(50*a*b*c*d^2*f*e*(d-f))/((25*b*c*d^2 - a*d*e + a*f*e)*(25*b*c*d^2 + a*d*e - a*f*e)
Так что в основном используйте пересчитанные CoC и HyperFocal:)