Что такое «телесный угол» и как он связан с фотографией?

Question

Итак, я болтался в чате и слышал упоминание о чем-то под названием «Твердый угол». Что это и как это может быть важно?

Answer 1

Сплошной угол - это расширение понятия угла с двух до трех измерений. Итак, начнем с 2d: рассмотрим круг и выберем два луча, начиная с центра. Они разделят окружность на две части, называемые дугами. длина каждой дуги, поделенная на длину радиуса, будет мерой угла, образованного самой дугой.

Расширьте это до трех измерений: вместо круга возьмите сферу, а вместо выбора двух лучей выберите конус с центром в центре сферы. Конус будет пересекать поверхность сферы: и теперь, чтобы определить тело Угол измеряет площадь поверхности, ограниченной конусом, деленную на квадрат длины радиуса (так что у нас есть область, разделенная на область).

Ключевым моментом является то, что - поскольку они являются отношениями - углы (и сплошные не делают исключения) являются безразмерными величинами: маленький объект, если смотреть на небольшое расстояние, может покрывать тот же угол, что и большой объект, если смотреть с большое расстояние.

Почему это имеет значение? Потому что мы живем в 3-х пространственных измерениях (:-)). Например, рассмотрим излучение одного точечного источника света (звезда видна очень далеко?). По симметрии нет причин для того, чтобы он излучал больше в одном направлении, чем в другом. Таким образом, все фотоны будут равномерно распределены в пространстве. Теперь вы решаете посмотреть, сколько света попадает в данную область пространства: проследите «конус» из области вашего интереса (предмет вашей фотографии) с вершиной на звезде, и вы «измерили» «телесный угол. Теперь отношение фотонов будет равно отношению телесного угла к общему (что, кстати, 4 * пи, аналогично 2 * пи в двух измерениях): если звезда очень далеко, это будет очень небольшое число.

Теперь от звезд переходите к вспышкам. Они на самом деле не похожи друг на друга (в конце концов, ни одна из звезд не является :)) и не излучают изотропно (обычно они ориентированы так, чтобы весь свет уходил куда-то полезно), но применимы те же рассуждения, поскольку они обычно намного меньше, чем объекты, которыми мы являемся фотографирование.

Этот вид вычислений лежит в основе так называемого эффекта закона обратных квадратов (в основном вы распространяете фиксированное количество света под заданным телесным углом: площадь сферы, охватываемой таким же телесным углом, увеличивается с квадратом расстояния от источник, и поэтому, если вы удвоите расстояние, площадь будет в квадрате).

Answer 2

A телесный угол - это довольно абстрактное понятие геометрии , но, надеюсь, достаточно простое для понимания, как только оно будет понято. Один простой способ думать об этом - расширить понятие нормального угла с одного измерения (длина дуги) до двух измерений (площадь круга). Угол определяется дугой, которая " составляет " двух лучей, идущих от центральной точки единичного круга. Формула для угла:

θ = с / г

(где s - длина дуги между двумя лучами, а r - радиус окружности)

Точно так же телесный угол определяется областью «круга», который образует два луча, идущих от центральной точки единичной сферы. Там, где лучи пересекаются с поверхностью сферы, дуга между двумя лучами создается на поверхности сферы ... под вашим углом. Однако ту же самую дугу можно нарисовать в любой ориентации на поверхности сферы. Предполагая, что вы вращаете дугу вокруг ее центральной точки на поверхности сферы, вы создадите круг на поверхности сферы. Другой способ взглянуть на это - сказать, что область круга на поверхности сферы, созданная проекцией конуса, созданного под тем же углом от центра сферы. Площадь этого круга представляет собой сплошной угол. Формула для телесного угла:

Ω = A / r ^ 2

(где A - площадь круга, представленная двумя лучами, а r - радиус сферы)

Учитывая единицы обоих уравнений, углы и телесные углы не имеют единиц измерения и не зависят от фактического размера единичного круга или сферы, на которых они основаны.

---

Сплошные углы имеют полезное применение в фотографии, а именно в области расчета яркости от источника света и получения необходимого значения экспозиции для правильного экспонирования сцены, освещенной данной яркостью. Стандартная единица измерения телесных углов - это стерадиан , значение без единиц измерения, которое представляет телесный угол площади r^2. Телесный угол всей сферы составляет 4π sr. Предпочтительная единица измерения освещенности при расчете значения экспозиции составляет люкс , и так получается, что один люкс является эквивалентом одного стерадиана канделы (измерение силы света) на квадратный метр:

1 люкс = 1 кд ср / м ^ 2

Люкс - это измерение света определенной интенсивности (кд), излучаемого определенной геометрией (стерадианами) на определенную площадь (м ^ 2). Твердые углы важны для фотографии, поскольку они помогают привнести определенную геометрию в уравнение. Это все хорошо, когда нужно быть очень специфичным в отношении экспозиции, например, при проведении научных испытаний оборудования камеры для цели сравнения одного элемента снаряжения с другим.

С практической точки зрения твердые углы не имеют большого практического применения. Как правило, не нужно тратить время на математику при настройке студийного освещения ... такие вещи лучше всего изучать экспериментально, накапливая опыт и понимание фактического использования осветительных приборов. Только тогда все нюансы освещения, затенения и света в целом могут быть поняты в практическом смысле.

Для подробного объяснения того, насколько точные углы важны для расчета значения экспозиции для конкретного освещения, см. Мой ответ на следующий вопрос:

В чем разница между яркостью и освещенностью?