Путаница с определением числа f: f / D или 1 / (2NA)

Question

Я видел два разных определения для f-числа объектива общего назначения. Они последовательны?

Я предполагаю, что объекты находятся далеко (не макро, увеличение мало), и у нас есть линза с поправкой на кому и сферическую аберрацию.

Я имею в виду f-число в том смысле, что оно указывает на яркость линзы, которая не имеет внутренних потерь.

Определение 1 / (2 * Numeric_Aperture) приводит к пределу f / 0.5; определение f / D - нет.

Я смотрел на: https://books.google.it/books?id=UY6QzgzgieYC&lpg=PP1&dq=nakamura%20The%20F-number%20of%20a%20lens%20(%20F%20)%20is%20expressed%20as%20half%20the%20opening%20angle&hl=it&pg=PA25#v=onepage&q=The%20F-number%20of%20a%20lens&f=false

---

Добавление - попытка уточнить:

Мой фон: У меня есть математические степени с прикладным / физическим уклоном, поэтому я понимаю триггерные тождества и приближения, хотя моя работа не использует так много моего математического образования.

Я официально не изучал оптику со времен школьных тонких сферических линз.

Как фотограф, я понимаю повседневное использование f-чисел при фотографировании немакро-объектов, и что T-числа иногда более актуальны. Я знаю об изменениях эффективного числа f в случаях макросов, но на самом деле я не делаю макрос.

Путаница и вопрос:

Этот вопрос касается фотографических линз, по крайней мере, с некоторой коррекцией комы и сферической аберрации, сфокусированной вблизи бесконечности, с незначительным увеличением, незначительными внутренними потерями, в среде с показателем преломления, близким к 1, в точках на датчике, близких к оси объектив.

Наиболее распространенная формула для числа f: N = f / D

Формулы для числа f с числовой апертурой («NA») в сочетании с формулами для числовой апертуры иногда дают результаты для числа f («N»), которые отличаются от N = f / D, когда f / D маленький (скажем, число F <2). </p>

Как согласовать эти противоречивые результаты?

Подход NA проясняет, что существует нижняя граница для числа f, равная 0,5, потому что угол конуса света, падающего на центр датчика, не может превышать 180 градусов. Эта нижняя граница не сразу ясна из формулы N = f / D.

Я путаюсь с маленькими числами f выше этого предела f / 0.5.

Как я уже сказал, я не знаю много оптики. Интересно, связаны ли несоответствия с предполагаемой формой "второй главной плоскости" линзы?

Если угол полуконуса равен ? ', я, кажется, получаю разные значения для ?', в зависимости от предполагаемой формы Второй главной плоскости:

• Если вторая главная плоскость предполагается плоской, я получаю tan ? '= D / 2f
• Если вторая главная плоскость предполагается сферической, с радиусом f я получаю sin ? '= D / 2f

Возможно, как указывалось в комментариях, ни одна из форм не является очень точным представлением реальной линзы, и точный ответ можно предсказать только путем трассировки лучей.

В любом случае, является ли sin = '= D / 2f лучшим приближением, чем tan ?' = D / 2f для фотографического объектива общего назначения?

[Для медленных линз ? '~ = sin ~' ~ = tan ? '~ = D / 2f, где ?' в радианах]

Я действительно не понимаю этого, но я читал, что (почти) сферическая вторая главная плоскость желательна для исправления сферических аберраций.

Если NAi = n sin ? 'и f-число = 1 / (2 * NAi):

• Если sin ? '= D / 2f, мы получаем число f = (1 / n) (f / D) даже для быстрых объективов
• Если tan ? '= D / 2f, мы получим f-число = (1 / n) (f / D) sqrt (1+ (D / 2f) ^ 2)

Answer 1

Ваша формула f-число = 1 / (2 * NA *), где NA - числовая апертура не является точным отражением формулы Представленные в книге ссылки: f-число = 1 / (2sinΘ), если только не предполагается, что показатель преломления равен ровно 1. Показатель преломления вакуума равен 1. Показатель преломления воздуха при стандартных температуре и давлении составляет 1.000277. Хотя тонкая линза будет удовлетворять требованию n = 1.000277, ни одна сложная линза не будет идеально с поправкой на аберрации, такие как кома и сферическая аберрация. Таким образом, f-число ≈ 1 / (2 * NA *) является фактической формулой.

f-число = f / D, где f - фокусное расстояние, а D - диаметр входного зрачка эквивалентно f-число ≈ 1 / (2 * NA *) в пределах ограничений максимального угла, под которым свет, попадающий в объектив, может проходить через объектив. Я думаю, где некоторые сбиваются с пути - они предполагают, что если передняя часть объектива увеличена, то входной зрачок также обязательно увеличится до увеличенного размера цели.

Answer 2

Объектив камеры действует подобно объективу проектора в том смысле, что он проецирует изображение внешнего мира на поверхность пленки или чипа цифрового изображения. Фокусное расстояние объектива показывает его силу для увеличения. Речь идет о размере изображений объектов. Объектив 100 мм проецирует изображения, которые в два раза больше, чем 50 мм.

Увеличение идет по цене. Каждое удвоение фокусного расстояния заставляет формирующие изображение лучи играть в четыре раза большую площадь поверхности. Другими словами, удвоите фокусное расстояние, а яркость изображения уменьшится в четыре раза. И наоборот, если фокусное расстояние уменьшается вдвое, яркость изображения увеличивается в четыре раза. Это изменение яркости изображения происходит, как описано, при условии, что рабочий диаметр апертуры остается неизменным.

Изменение яркости изображения при изменении фокусного расстояния имеет большое значение. Это делает определение воздействия сложным. Это особенно верно, потому что есть мешанина разных объективов камер - все с разными фокусными расстояниями и рабочим диаметром диафрагмы. Как мы можем преодолеть путаницу?

Отношение к спасению: отношение является безразмерной величиной. Мы возвращаемся к фокусному соотношению наших линз, чтобы убрать хаос. Яркость изображения переплетается с фокусным расстоянием и рабочим диаметром апертуры. Мы делим фокусное расстояние на диаметр рабочей апертуры и вычисляем «фокусное отношение» (f / число для краткости). Таким образом, объектив 100 мм с рабочей диафрагмой 25 мм работает с фокусным соотношением 100 ÷ 25 = 4 (записано как f / 4). Прелесть этого метода в том, что любая линза, функционирующая при f / 4, пропускает один и тот же свет. Это верно, даже если это гигантский телескоп с фокусным расстоянием 100 метров и рабочим диаметром 25 метров, он проецирует ту же яркость изображения, что и объектив 100 мм с диаметром рабочей апертуры 25 мм.

Фокусное отношение или число чисел f / основаны на геометрии окружностей. Если вы умножите диаметр любого круга на квадратный корень из 2 = 1,1416 (ОК, чтобы округлить до 1,4), вы рассчитали пересмотренный круг с удвоенной площадью поверхности. Таким образом, если объектив имеет диаметр апертуры 25 мм, и вы хотите, чтобы он пропускал в 2 раза больше света, то 25 х 1,4 = 35. Другими словами, рабочая апертура диаметром 35 мм пропускает в 2 раза больше света, чем диаметр рабочей апертуры 25 мм. Результат в 2 раза больше яркости изображения.

Используя коэффициент 1.4, появляется набор чисел. 1 - 1,4 - 2 - 2,8 - 4 - 5,6 - 8 - 11 - 16 - 22 -32 Обратите внимание, что каждое идущее вправо число является его соседом слева, умноженным на 1,4. Каждое число, идущее влево, является его соседом справа, деленным на 1,4. Это основа почтенного набора f / number. Это соотношение помогает нам контролировать яркость изображения, и прирост составляет удвоение или половину света, проходящего через объектив.

Теперь сменим тему (возможно): В моем классе прошлых лет я часто рассказывал эту историю. Вы капитан кавалерийского отряда «А». Сто человек с лошадьми маршируют по американской юго-западной пустыне в дозоре. Вода - это проблема, но вы ожидаете дождя. Вы приказываете войскам бивуак на ночь. Вы приказываете мужчинам выкапывать круглую яму диаметром 8 футов и выравнивать ее своей тканью для холста. Дождь, как и ожидалось, и яма начинает собирать дождевую воду. Благодаря тренировкам в Вест-Пойнте вы знаете, что ямы диаметром 8 футов достаточно для сбора дождевой воды для ваших нужд. Неожиданно к смотровой площадке приближается отряд «Б» - еще 100 человек с лошадьми. Вы приказываете своим людям увеличить диаметр круглой ямы, чтобы накопить 200 человек и лошадей.

Насколько большой должна быть пересмотренная яма, чтобы удвоить количество собираемой дождевой воды?

Ответ: Вы умножаетедиаметр ямы (8 футов) на 1,4142. Это значение является квадратным корнем из 2. Ответ - 11,3 (округлено до 11 футов). Вы заказываете яму, расширенную до 11 футов в диаметре. Удивительно, но это новое значение заставляет яму накапливать вдвое больше воды, чем раньше. Зачем? Площадь поверхности (водосборный бассейн) теперь имеет удвоенную площадь поверхности; таким образом, он может захватить вдвое больше дождя.

Answer 3

Непонятно, что именно вы спрашиваете, но яркость изображения, проецируемого объективом относительно сцены, является функцией фокусного расстояния, деленного на диаметр апертуры. Эта формула существенно нормализует различия в фокусном расстоянии между разными объективами.

Например, игнорируя поглощение света материалом объектива и предполагая небольшое (<< 1) увеличение, объектив 100 мм с апертурой диаметром 25 мм будет проецировать ту же яркость, что и объектив 200 мм с апертурой 50 мм. Во втором случае проецируемое изображение будет в два раза больше по линейному размеру, поэтому занимает 4х площадь. Однако апертура 50 мм имеет в 4 раза большую площадь апертуры 25 мм, поэтому допускается выделение достаточного количества дополнительного света, чтобы компенсировать его распространение на большей площади. </p>

Поскольку говорить все вышеперечисленное громоздко, мы используем краткую запись в фотографии. Это обозначение "F-число". Название происходит от выражения f / xx, используемого для выражения диафрагмы, например f / 2.0, f / 2.8, f / 4.0, f / 5.6, f / 8.0 и т. Д. В этих выражениях «f» относится к фокусному расстоянию объектив, и общее выражение указывает диаметр диафрагмы. Для объектива 120 мм, f / 4 буквально означает, что диафрагма (120 мм) / 4 = 30 мм в диаметре.

В фотографии удобно и стало привычным думать об изменениях уровня освещенности с коэффициентом 2. Свет, пропускаемый через объектив, пропорционален площади его апертуры. Каждое удвоение площади означает, что диаметр увеличивается на квадратный корень из 2. Вот откуда берутся общие f-числа. Мы начнем с f / 1 и увеличим знаменатель на sqrt (2) = 1.414 за каждый в 2 раза меньше света. Таким образом, общая последовательность: f / 1, f / 1.4, f / 2, f / 2.8, f / 4, f / 5.6, f / 8, f / 11, f / 16 и т. Д.