Во-первых, все, что @mattdm говорит в своем ответе, в основном верно. Не существует секретной формулы, которая превращает золотое сечение или спирали, которые могут быть получены из преобразования ряда золотых прямоугольников в квадраты, эстетически приятные. Утверждать, что золотое сечение даст самые эстетически приятные композиции, все равно, что говорить, что единственная форма стиха, которая может раскрыть смысл жизни, - это лимерик.
Но, как и все композиционные «правила», помогает понять, как они работают, если вы собираетесь их использовать.
"Спираль Фибоначчи", полученная в результате деления прямоугольника, получается, начиная с золотого прямоугольника и редактируя его в квадрат. Остаток - еще один меньший прямоугольник с тем же соотношением сторон. Вы можете продолжать редактировать каждый прямоугольник в квадрат в бесконечной регрессии. Если квадрат всегда создается к внешнему краю меньшего прямоугольника относительно следующего большего, рисование дуги через углы квадратов даст приблизительную спираль Фибоначчи. Как и большинство чистых математических выражений, их сходство с вещами в физической работе обычно приблизительно. Но в этом случае даже два математических выражения приближены друг к другу.
Приблизительные и настоящие золотые спирали. Зеленая спираль состоит из четвертей окружностей, касающихся внутренней части каждого квадрата, а красная спираль - это Золотая спираль, особый тип логарифмической спирали. Перекрывающиеся части выглядят желтыми. Длина стороны одного квадрата, деленная на длину следующего меньшего квадрата, является золотым сечением.
(Изображение и описание под лицензией CC BY-SA 3.0 )
Золотое сечение проще всего определить как решение х-1 = 1 / х. В математике он часто представлен строчной греческой буквой фи (φ). φ - иррациональное число, приблизительно равное 1,618. Оказывается, что φ обладает огромным количеством интересных математических свойств и может быть выражено в различных математических выражениях, которые, на первый взгляд, кажутся несвязанными. Математические приложения далеко идущие, особенно в геометрии, где фигурируют фигуры с 5 сторонами. Другой способ выразить φ это (1 + √5) /2.
Последовательность Фибоначчи - это простая математическая последовательность, которая была описана Леонардо Фибоначчи (ок. 1170– ок. 1250). Последовательность начинается с 0, 1. После этого каждое число Фибоначчи является суммой двух его непосредственных предшественников (0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5 и т. Д., До бесконечности ). Первые 21 числа в последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 и 6765. .
Так как числа 2,3 и 5 являются частью последовательности Фибоначчи, и поскольку лимерики являются поэтическим стихом, основанным на числах 2,3 и 5 (пять строк с рифмованной структурой AABBA и 33223 удара на структуру строки ), то следующее стихотворение Фибоначчи о последовательностях Фибоначчи:
Ноль, один! Один два три! Пять и восемь!
Тогда тринадцать двадцать один! По этой ставке
Появляется Фибоначчи;
Мужская последовательность по годам
Позволял студентам-математикам учиться допоздна.
Из " Великолепного английского словаря в лимерикской форме "
Отношениеотношение φ к последовательности Фибоначчи, как мы видели выше, является приближенным. Оказывается, что деление числа в последовательности Фибоначчи на его непосредственного предшественника даст приблизительное значение φ. Поскольку мы делим каждое число в последовательности на предыдущее число, эти аппроксимации поочередно ниже и выше, чем φ, и сходятся по φ, когда числа Фибоначчи увеличиваются. Разделив число 25 001 в последовательности Фибоначчи на число 25 000, мы получим результат с точностью φ до не менее 10 000 значащих цифр!
Когда мы пытаемся применить золотое сечение к фотографии, мы сразу же начинаем сталкиваться с этим словом приблизительно . золотой прямоугольник имеет соотношение сторон φ, или ≈ 1,618: 1. Большинство камер производят изображения с более низким соотношением сторон. 35-мм и полнокадровые камеры и большинство камер APS-C имеют соотношение сторон 1,5: 1. Четыре трети, µ4 / 3 и большинство камер с еще меньшими сенсорами имеют соотношение сторон 1,33: 1.
Самое большее, что мы можем сделать, - это отредактировать квадрат за один, два или три шага в последовательности до того, как формы оставшихся прямоугольников начнут слегка отклоняться. Если вы стреляете, чтобы немного подрезать верх или низ, чтобы соответствовать золотому прямоугольнику , вы можете сделать это на пять или шесть квадратов, прежде чем он станет слишком грязным. Вы можете начать с левой или правой стороны, затем идти сверху или снизу, затем чередовать вправо или влево (напротив первого шага) и снизу или сверху (напротив второго шага) и т. Д. Поместите элементы в сцену. по краям (линиям на сцене) квадратов или по их углам (точкам) на сцене. Конечно, любой видимый элемент сцены, вероятно, больше, чем одна точка, с возможным исключением звезды. Итак, еще раз, вы должны приблизительный .
Мы обрезали это изображение, чтобы приблизить золотое сечение к φ, и нарисовали линии, которые уменьшили первые пять прямоугольников до квадратов.
Обратите внимание, что мы смогли разместить элементы сцены вдоль каждой из этих пяти последовательных композиционных линий. Иногда элемент короче композиционной линии, иногда наоборот. Но каждая строка имеет соответствующий элемент в сцене приблизительно по крайней мере на части ее длины. У нас также есть очень сильная диагональ и сильная кривая, пересекающая самый большой квадрат, который также ведет взгляд зрителя к локомотиву, который занимает пятый редактивный квадрат. Если бы нарисовать тангенциальные дуги в каждом квадрате, чтобы создать спираль, близкую к Фибоначчи, пятая дуга пересекла бы нос локомотива от нижнего правого до верхнего левого, шестая дуга над поездом, а затем седьмая и все последующие те упали бы в месте, занятом грузовыми вагонами, которые тянет локомотив.
И, честно говоря, даже если в этом изображении есть элементы, которые соответствуют линиям из пяти золотых прямоугольников, я думаю, что сила композиции, вероятно, больше из-за двух диагональных линий и кривых, которые пересекаются на лице локомотива.
