Полярная диаграмма направленности на рис. 15 (стр. 16 таблицы) для
белые светодиоды выглядят очень близко к кругу. Таким образом, разумно предположить,
что эти светодиоды имеют примерно
Lambertian
картина, что подтверждается тем, что интенсивность падает до 1/2
максимум при 60 ° от оптической оси (cos 60 ° = 1/2). Основываясь на этом,
Вы можете сделать вывод, что на оси
сила света
есть
I = Φ / π = (1000 лм) / (π ср) = 318 кд .
На расстоянии 1 м, и если предположить, что освещаемый вами самолет направлен
Светодиод, освещенность
E = I / (1 м) ² = 318 люкс
Но это только прямо под светодиодом. Если вы освещаете расширенный
плоскость, освещенность будет падать по закону косо, когда вы выходите из
центр светового пятна.
Редактировать: Я добавляю несколько строгих выводов в поддержку своих высказываний.
Вы можете пропустить их, если вы боитесь математики или просто доверяете мне
интегралы.
Вычисление интенсивности по оси
Предположим, что сила света I имеет осесимметричную
распределение, т.е. оно зависит только от угла θ между
направление измерения и ось светодиода. Тогда общее
Световой поток, излучаемый светодиодом, является интегральной интенсивностью
Направления пространства:
Φ = ∫ I (θ) dΩ = ∫ I (θ) 2π sin (θ) dθ,
где dΩ = 2π sin (θ) dθ - элемент телесного угла. судейство
из рис. 14 и 15 таблицы, кажется, что I (θ) вполне
близко следует закону косинуса Ламберта:
I (θ) ≈ I (0) cos (θ) для θ <π / 2, в противном случае ноль </p>
(соответствующие кривые помечены «Белым», «Королевский синий» имеет
другая диаграмма направленности). Тогда общий поток составляет
Φ = 2π I (0) ∫ cos (θ) sin (θ) dθ
Интеграл для θ в [0, π / 2], и его значение равно 1/2. Увидеть
Википедия на
закон косинуса Ламберта
для вывода. Таким образом, мы имеем
I (0) = Φ / π = 318 кд.
Стоит отметить, что тот же результат может быть достигнут очень
грубое приближение: что I (θ) равно I (0) внутри 120 °
конус и ноль в противном случае. Тогда
Φ = ∫ I (0) 2π sin (θ) dθ для θ в [0, π / 3]
По случайному совпадению это грубое приближение дает
тот же результат, что и закон косинуса. С другой стороны, если нам действительно нужно больше
Точность, мы могли бы оцифровать кривую из таблицы и вычислить
интеграл численно. Я оставляю это как упражнение для читателя. ; -)
Вычисление освещенности
Давайте предположим, что у нас есть плоская поверхность на расстоянии z = 1 м,
непосредственно напротив светодиода, то есть нормально к оптической оси светодиода. Мы тогда
иметь светлое пятно в центре (ось со светодиодом)
и постепенно исчезает, когда кто-то выходит из центра. Пусть dS будет
элементарная поверхность в центре пятна. Эта поверхность захватывает
свет, излучаемый над элементарным телесным углом
dΩ = dS / z ²
и, следовательно, поток
dΦ = I (0) dΩ = I (0) dS / z ²
Полученная освещенность равна
E (0) = dΦ / dS = I (0) / z ² = 318 лк
Этот расчет можно распространить на точку, лежащую на расстоянии r от
центр, для которого лучи света достигают угла θ от
Ось светодиода. Мы получаем:
dΩ = dS cos (θ) / ( z ² + r ²)
dΦ = I (θ) dΩ = I (0) dS cos² (θ) / ( z ² + r ²)
E (r) = dΦ / dS = I (0) cos² (θ) / ( z ² + r ²)
но так как cos (θ) = z / √ ( z ² + r ²),
и I (0) = E (0) z ²,
E (r) = E (0) cos⁴ (θ) = E (0) z ⁴ / ( z ² + r ²) ²
, что приводит к следующей диаграмме освещенности, в зависимости от
расстояние r до центра пятна:
r (m) E (lx)
0 318
0.5 204
1 80
1.5 30
2 13
2.5 6