Реальные приращения света с использованием шкалы апертуры в долях

Question

В случае использования числа f с полными остановками, шаг + 1EV означает 2 * light , потому что площадь (A = πr ^ 2) в диафрагме удваивается(то есть radius * √2 ).

Однако я не знаю, почему при дробных остановках, таких как + 1 / 2EV ; + 1 / 3EV ; + 2 / 3EV , свет не увеличивается 1/2 * свет , 1/3 * свет , 2/3 * свет соответственно. Я имею в виду, что радиус умножается на √2 ^ (1/2) , √2 ^ (1/3) , √2 ^ (2/3) , что означает увеличение Района на 1,41 , 1,26 , 1,59 (разрешение уравнения Района) соответственно.

Почемуне берутся реальные приращения площади / света 1,5 , 1,33 , 1,66 с использованием радиуса √ (3/2) , √ (4 /3) , √ (5/3) как реальные дробные стопы + 1 / 2EV ;* * + Тысяча сорок-семь 1 / 3EV ; + 2 / 3EV * * тысяча пятьдесят-одны

Answer 1

Это сводится к пониманию того, как работают логарифмы. В частности, в фотографии, логарифмическая база-2 с коэффициентом удвоения равна разнице в 1 стоп.

Мы используем логарифмы для уменьшения повторного умножения и деления на факторы роста для упрощения линейного сложения или вычитания значений стопа. Если вы знакомы со шкалой децибел, то это тот же процесс, за исключением того, что в шкале дБ логарифмы - это основание-10 (и, будучи значениями СИ, децибелы являются десятыми долями Bel - буквально деци Bel).

Таким образом, увеличение на ⅓, ½ и ⅔ стопа (т.е. добавление EV) равнозначно умножению количества света на отношения 2 ^⅓ (≈ 1,26),2 ^½ (≈ 1,41) и 2 ^⅔ (≈ 1,59).

В апертуре, как вы заметили, удвоение света означает удвоение площади. И также вы также заметили, что поскольку площадь пропорциональна квадрату радиуса ( A ∝ r ²), то ƒ-значения диафрагмы увеличиваются (умножаются) на коэффициент (√2) ^⅓ и т. Д.

Answer 2

Почему не взяты реальные приращения площади 1,5, 1,33, 1,66 с использованием радиуса √ (3/2), √ (4/3), √ (5/3) в качестве реальных дробных остановок + 1 / 2EV;+ 1 / 3EV;+ 2 / 3EV?

Из-за свойства сложения.

Конечно, вы хотели бы добавить + 1 / 2EV дважды, чтобы получить + 1EV, что означает 2 * light.

Теперь, если + 1 /2EV было 1.5 * light, тогда + 1EV было бы 2.25 * light.

Answer 3

Как вы знаете, камеры и другие оптические приложения часто используют систему f-stop. Фокусное соотношение (f / #), установленное при обычном использовании:

1 - 1,4 - 2 - 2,8 - 4 - 5,6 - 8 - 11 - 16 -22 -32 -45 -64

Набор чисел f основан на геометрии окружностей. F / # получается путем деления фокусного расстояния на рабочий диаметр отверстия. Полученное соотношение повсеместно используется для сравнения одного объектива с другим в отношении его потенциала пропускания света. Приведенный выше набор имеет дельту 2X. Каждый шаг вправо уменьшает светопропускание на 50%. Каждый шаг влево увеличивает светопропускание на 100%. Основа есть;Умножьте или разделите диаметр любого круга на квадратный корень из 2, чтобы вычислить пересмотренный диаметр круга с площадью, которая в два или два раза больше, другими словами, такая регулировка диаметра упора диафрагмы камеры удваивает или уменьшает вдвое экспонирующий светэнергия. Для этого набора каждое число, идущее направо, является его соседом слева, умноженным на 1.414. Каждое число, идущее влево, является его соседом справа, деленным на 1,414.

Теперь современные камеры часто нужно настраивать с более тонким шагом. Промышленная практика заключается в использовании числа, установленного с шагом 1/2 f-stop. Набор чисел: 1 - 1,2 - 1,4 - 1,7 - 2 - 2,4 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5,6 - 6,7 - 8 и т. Д.

Множитель / делитель - это корень 4 из 2 = 1,1892

Зачастую объективы фотоаппарата требуют замены на 1/3 диафрагмы. Набор номера:

1 - 1,1 - 1,3 - 1,4 - 1,6 - 1,8 - 2 - 2,2 - 2,5 - 2,8 - 3,2 -3,6 - 4 и т. Д.

Коэффициент умножения / деления равен6-й корень из 2 = 1.1225 Можно было бы ожидать, что если вы построите серию кругов, дельта для набора 1/2 f-stop будет иметь 50% -ое изменение площади. Это не так, это 41%.

Можно было бы ожидать, что если вы построите серию кругов, дельта для набора 1/3 f-stop будет иметь 33% -ое изменение площади. Это не так, это 26%.

Я вычислил пересмотренные области круга, используя коэффициенты умножения / деления, затем процентное изменение. Я удивлен тем фактом, что я думал, что 1/2 приращения f-стопа дают только дельту 41%, а набор 1/3 f-стопа дает дельту только 26%.

Почему это? На вопрос меня по математике обмена стека

Один из ответов:

Вы хотите, чтобы площадь удваивалась, когда вы меняете 11 полных диафрагм. Если вы хотите сделать два шага с одинаковым дробным увеличением, каждый из них должен умножить площадь на 2 – √2. В этом случае каждый из них на 2 – √ − 1≈41% 2−1≈41% больше предыдущего. Точно так же, если вы хотите сделать три шага, каждый из них должен умножить площадь на 2 – √3≈1,2623≈1,26, поэтому каждый из них должен быть на 26% на 26% больше предыдущего.