Измерение углового расстояния с помощью фотографий

Question

Длина на фотографии пропорциональна угловому расстоянию в сфотографировали сцену?

Пример: я делаю снимок с вертикально центрированным горизонтом. в картина, я знаю, что точка на 1 дюйм выше центра соответствует 10 градусов над горизонтом. Означает ли это, что точка 2 дюйма выше соответствует 20 градусам над горизонтом?

Если нет, какова правильная формула?

Меня в первую очередь интересует ответ для 35 и 50мм фотографических линзы, но общая формула (на основе параметров линзы) будет хорошо тоже.

Астрофотография заставляет меня думать, что угловое расстояние в реальности не пропорционально линейному расстоянию на фотографии, но я не был уверен.

Answer 1

Нет, это не так. Расстояние на фотографии, сделанной обычным объективом, (в идеале) пропорционально фактическому расстоянию в сцене, а не угловому расстоянию.

Из угла и высоты над горизонтом вы можете рассчитать расстояние до сцены в масштабе фотографии:

y = x * tan(v)

x = y / tan(v)

y = 1", v = 10  =>  x ~ 5.67"

Тогда вы можете рассчитать угол для другой точки:

y = x * tan(v)

tan(v) = y / x

v = atan(y / x)

y = 2"  =>  v ~ 19.43

Как видите, оно близко к 20 градусам, но не совсем. Чем дольше измеряется горизонт, тем больше разница.

Answer 2

Фотографические линзы воспроизводят сцену сложными способами из-за их сложной структуры. Однако анализ простой линзы дает разумное руководство, по крайней мере в качестве приблизительного, за исключением специальных линз (например, линз типа «рыбий глаз») и расстояний, чрезвычайно близких к линзе.

Геометрия простого объектива проста: когда объект в плоскости, перпендикулярной оптической оси объектива, проецируется на плоскость изображения, также перпендикулярную оси (что обычно имеет место в фотографии, за исключением для наклонных линз) изображение геометрически похоже на объект. Следовательно, расстояния в изображении прямо пропорциональны расстояниям в сцене , измеренным перпендикулярно оптической оси . Из этого также следует, что расстояние (в любой плоскости) от оптической оси составляет пропорциональна касательная угла от этой оси. Константа пропорциональности - это расстояние между плоскостью объектива.

Answer 3

Это не будет пропорционально, потому что большинство линз имеют прямолинейный, а не равноугольный характер. Добавьте к этому бочкообразное искажение, и теперь связь между положением на изображении и угловым положением становится довольно грязной. Это те вычисления, на которых основаны программы сшивания панорамы.