Веб-страница Мишеля Тоби имеет следующую формулу для проекции равной площади:
r = 2 f sin(θ/2)
где r - расстояние от центра в плоскости проекции точки, видимой под углом θ.
( источник изображения )
Для фокусного расстояния 10 мм это дает r = 2 * 10 mm * sin(π/2 / 2) = 14 mm для радиуса 180-градусного круга изображения. Это примерно соответствует половине диагонали датчиков APS-C ( номинально 15 мм ). Диагональные объективы типа «рыбий глаз», использующие эту проекцию, действительно имеют фокусное расстояние ~ 10 мм (Nikon 10,5 мм, Sigma 10 мм, Tokina 10-17 мм).
Обратной формулой для расчета поля зрения будет
FoV = 2 θ = arcsin(r / (2f))
, где r - теперь половина диагонали датчика. Для APS-C с r = 15 мм и f = 17 мм это дает 105 градусов, что соответствует заявлению Токина на 100 градусов при 17 мм.
Мы также можем построить график, показывающий поле зрения в зависимости от фокусного расстояния для проекционных глаз с равной площадью, и сравнить его с прямолинейными линзами.
Большинство современных камер APS-C имеют немного меньшие сенсоры с диагональю ближе к 14 мм, поэтому на практике угол обзора будет немного меньше, чем показано на этом графике. Давайте сделаем еще один график для размера сенсора реальной камеры (Nikon D7100).
Примечание 1: Это не распространяется на объективы типа «рыбий глаз». Некоторые используют разные проекции, такие как Самьян 8 мм, который, как говорят, ближе к стереографический . На странице, указанной выше , содержится много информации о различных прогнозах.
Примечание 2: Некоторые проекционные программы , такие как PanoTools , используют более общую формулу проецирования r = k1 f sin(θ/k2), где k1 и k2 находятся эмпирически (из измерений) для разных объективов. На этой странице показаны результаты таких измерений.
Первоначально я допустил ошибку и забыл половину фактора из функции синуса, которая вызвала неверный результат и смутила меня. Вместо того, чтобы удалять вопрос, я в любом случае публикую его как вики сообщества, так как другие могут найти его полезным.